5 Eylül 2016 Pazartesi

8. Sınıf Matematik EBOB EKOK Konu Anlatımı Videosu





EBOB-EKOK


EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB) :

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne ebob denir.



A ve B sayılarının EBOB’u, Ebob(A,B) şeklinde gösterilir.
İki veya daha fazla doğal sayının EBOB’unu bulmak için iki farklı yol vardır.

Birinci Yol: Sayıların bölenleri karşılarına yazılır. Daha sonra karşılaştırma yapılıp ortak olanlar belirlenir ve büyük olan, bu sayıların EBOB’udur.

24’ün pozitif tam bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
36’nın pozitif tam bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Ebob(24,36) = 12

32’nin pozitif tam bölenleri 1, 2, 4, 8, 16, 32
40’ın pozitif tam bölenleri 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
48’in pozitif tam bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Ebob(32, 40, 48) = 8

Şimdi siz de aynı şekilde verilen sayıların EBOB’unu bulunuz.

24’ün pozitif bölenleri:
30’un pozitif bölenleri:
Ebob(24, 30) =

42’nin pozitif bölenleri:
56’nın pozitif bölenleri:
Ebob(42, 56) =

25’in pozitif bölenleri:
35’in pozitif bölenleri:
50’nin pozitif bölenleri:
Ebob(25, 35, 50) =


İkinci Yol: Asal bölen listesi yardımıyla da sayıların EBOB’u bulunabilir.


Aynı anda sayıları tam bölebilen bölenler çarpılarak sayıların EBOB’u bulunur. Buna göre;
Ebob(60, 80) = 2 . 2 . 5 = 20
Asal bölen listesine göre sayıların EBOB’unu bulurken sayıları tam bölen en küçük asal sayıdan başlayarak bütün sayılar 1 olana kadar devam etmeliyiz. Bir başka deyişle önce 2 ile bölünebilen sayılar bitene kadar sonra aynı şekilde 3, 5, 7, 11, ... gibi sayılar 1 olana kadar işlemi sürdürmeliyiz.

Şimdi siz de aynı şekilde aşağıdaki sayıların EBOB’unu bulunuz.



Aşağıda asal bölen listesi yöntemiyle sayıların EBOB’u bulunmak istenmiştir. Verilmeyen harflerin yerine gelmesi gereken sayıları yanlarına yazınız ve sayıların EBOB’unu bulunuz.



EBOB ile ilgili çıkabilecek soru tarzları aşağıda örnekler üzerinde gösterilmiştir. Siz de aynı şekilde çözülmeyen soruları cevaplayınız.

27 kg ve 42 kg ağırlığındaki iki patates çuvalı eşit miktarlardaki poşetlere hiç artmayacak bir şekilde konulmak isteniyor. Buna göre

a) Bir torbanın ağırlığı kaç farklı şekilde olabilir?

b) Bir torbanın ağırlığı en fazla kaç kg olabilir?

c) Her iki çuval da birbirine karıştırılmadan en az kaç tane torba oluşturulabilir?

Çözüm:

a)


Bir torbanın ağırlığı, çuvalların ağırlıklarının EBOB’larının pozitif çarpanlarından biri olabilir. Buna göre 3 sayısının çarpanları 1 ve 3 olduğundan 2 farklı şekilde torbanın ağırlığı olabilir.










b) Bir torbanın ağırlığı en fazla bu çuvalların ağırlıklarının EBOB’u kadar olabilir. Yani cevap 3 kg olacaktır.

c) Çuvallar birbirine karıştırılmıyorsa her iki çuvalı da EBOB sayısına bölüp çıkan sonuçları topladığımızda en az oluşan torba sayısı elde edilecektir.

27 : 3 = 9
42 : 3 = 14
9 + 14 = 23

Örnek 2

Kenarları 30 m ve 45 m olan bir bahçenin kenarlarına eşit aralıklarla köşeleri de dâhil olmak üzere ağaç dikilecektir. Bu iş için en az kaç ağaç gereklidir?

Önce verilen uzunlukların EBOB’unu bulmamız gerekir. Buna göre;



EBOB’u kadar aralık bırakmalıyız. Buna göre bahçenin tüm çevre uzunluğunu bulduğumuz 15 sayısına bölersek en az ağaç sayısını elde etmiş oluruz.








Örnek 3
Kenar uzunlukları 480 cm ve 500 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir zemine kare şeklinde fayanslar döşenecektir.
Buna göre,

a) Bu iş için bir fayansın kenar uzunluğu kaç cm olabilir?

b) Zemin için en az kaç tane fayans gereklidir?

Çözüm:




Bu iş için uzunluklarının EBOB’unun pozitif çarpanlarına bakmamız gerekir. Buna göre bir fayansın kenar uzunluğu 20’nin çarpanları olan 1, 2, 4, 5, 10 ve 20 cm olmak üzere 6 farklı uzunlukta olabilir.


Ebob(480, 500) = 2 . 2 . 5 = 20










b) Zemine döşenecek en az sayıdaki fayans sayısını bulmak için:



Örnek 4
Boyutları 20 m, 40 m, 35 m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki ambarın içine hiç boş kalmayacak şekilde içi dolu küp şeklinde kutular yerleştirilecektir. Buna göre
a) Kutunun bir kenarı kaç metre olabilir?

b) Bu iş için en az sayıda kaç kutu gereklidir?

Çözüm:

a) Önce boyutların EBOB’unu bulursak;



Boyutların EBOB’u 5 olduğundan kutunun bir kenarı 1 m ve 5 m olabilir.











b) Kutuların en az sayıda olmasını istiyorsak, bir kenarını 5 m olarak seçmeliyiz. Buna göre;


Şimdilik bu kadar örnek yeterli. Tabi sorular sadece bundan ibaret değil ama diğer farklı tipteki örnekleri de uygulamamıza sakladık. Şimdi de bu örneklerden esinlenerek size verilmiş olan örnekleri çözünüz.

SORULAR

S1) 48 kg ve 80 kg olan iki farklı domates çuvalları birbirine karıştırılmadan aynı miktarda hiç artmayacak şekilde kasalara konulacaktır. Buna göre;

a) Bir kasanın ağırlığı kaç kg olabilir?

b) Bu iş için en az kaç tane kasa gereklidir?

S2) 75 kg ve 100 kg olan iki farklı pirinç çuvalı birbirine karıştırılmadan eşit miktarda hiç artmayacak şekilde poşetlere konulacaktır. Buna göre;

a) Bir poşetin ağırlığı kaç kg olabilir?

b) Bu iş için en az kaç tane poşet gereklidir?

S3) Kenar uzunlukları 180 m ve 210 m olan bir dikdörtgen şeklindeki tarlanın etrafına eşit aralıklarla direk dikilip tel örgü yapılacaktır. Buna göre;

a) İki direk arası kaç farklı uzunlukta olabilir?

b) Bu iş için en az kaç direk gereklidir?

S4) Kenar uzunlukları 300 m ve 270 m olan bir dikdörtgen şeklindeki arsanın etrafına eşit aralıklarla boş kalmayacak şekilde fidan dikilecektir. Buna göre

a) İki fidan arası kaç farklı uzunlukta olabilir?

b) Bu iş için en az kaç fidan gereklidir?

S5) Boyutları 45 cm, 50 cm, 60 cm olan bir dikdörtgenler prizması şeklindeki karton kutunun içine hiç boş yer kalmamak şartıyla küp şeklinde hediye kutuları yerleştirilecektir. Buna göre;

a) Hediye kutusunun bir ayrıtının uzunluğu kaç cm olabilir?

b) En az sayıda yerleştirmek istenirse kaç tane hediye kutusu gereklidir?

S6) Polat elinde bulunan 3 kutudaki farklı renkteki kalemleri öğrencilerine dağıtmak istemektedir. Kutularda sırasıyla 100 tane kırmızı kalem, 120 tane yeşil kalem, 150 tane de mavi kalem bulunmaktadır. Kalemleri birbirine karıştırmadan her öğrenciye aynı renkli ve eşit sayıda kalem vermek koşuluyla en az kaç öğrenciye bu şekilde tam olarak dağıtabilir?

S7) Boyutları 120 m, 150 m, 175 m olan bir dikdörtgenler prizması şeklindeki karton kutunun içine hiç boş yer kalmamak şartıyla küp şeklinde kargo paketleri yerleştirilmek isteniyor. Buna göre;

a) Kargo paketinin bir ayrıtının uzunluğu kaç cm olabilir?

b) En az kaç tane kargo paketi gereklidir?

S8)

                           A = 23.34.52
                           B = 27.32.51

Yukarıda A ve B sayıları çarpanlarına ayrılmıştır. Buna göre Ebob(A, B) kaçtır?

S9) İki farklı doğal sayının çarpımı 240 tır. Bu sayıların EBOB’u 4 ise bu sayıla kaç farklı şekilde değer alabilirler?

S10) Tarık’ın odası dikdörtgen şeklindedir. Tarık bu odaya kare şeklinde taşlarla zemini kaplamak istemektedir. Odanın boyutlar 600 cm ve 810 cm olduğuna göre Tarık bu odayı daha az taş kullanması için en az kaç tane gerektiğini bulunuz?

S11) En büyük ortak bölenleri 12 olan iki farklı doğal sayının toplamı 48 ise bu sayılardan büyük olanı kaçtır?

EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK) : İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne EKOK denir. A ve B sayılarının EKOK’u, Ekok(A,B) şeklinde gösterilir.

İki veya daha fazla doğal sayının EKOK’unu bulmak için iki farklı yol vardır.

Birinci yol: Önce verilen sayıların pozitif katları yazılır ve ortak katlar belirlenir. Sonra da en küçük ortak kat seçilir.

6 ve 9’un EKOK’unu bulmak istersek;
6’nın katları 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66
9’un katları 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 96
Ekok(6, 9) = 18


İkinci yol: Asal bölen listesi yardımıyla da bulunabilir.



Görüldüğü gibi sayıların Ekok’unu bulmak için bölen listesindeki çarpanların hepsini çarptığımızda en küçük ortak kat çıkmaktadır.









Siz de aşağıda verilen sayıların Ekok’unu hesaplayınız.


EKOK ile ilgili çıkabilecek soru tarzları aşağıda örnekler üzerinde gösterilmiştir. Siz de aynı şekilde çözülmeyen soruları cevaplayınız.

Örnek 1

Bir okulda iki farklı zil vardır. Birinci zil 30 dakikada bir, ikinci zil ise 40 dakika bir çalmaktadır. Ders sabah 7.00 da başladığına göre ilk defa saat kaçta aynı anda çalarlar.

Çözüm:


Sayıların Ekok’u ilk kez karşılaşacakları zamanı gösterir. Buna göre 120 dakika yani 2 saat sonra ilk kez aynı anda çalarlar. Cevap saat 9.00’dır.










Örnek 2

Pervin elindeki cevizleri 3’er, 5’er ve 6’şar saydığında her defasında 2 cevizi artıyor. Buna göre Pervin’in cevizleri 100’den fazla olduğuna göre en az kaç cevizi vardır?

Çözüm:

3, 5, 6’nın Ekok’u 30 olduğundan cevizler 30 ve 30’un katlarına her defasında 2 eklersek Pervin’in cevizlerinin olma ihtimallerini ortaya çıkarırız.
Ama 100’den fazla ve en az ceviz olmasını istiyorsak, cevizlerimiz 30’un katı olan 120 ve 120’ye de 2 eklememiz gerekir. Buna göre cevap 122 olacaktır.


Örnek 3

Boyutları 12 cm, 15 cm ve 20 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tahtalarla en küçük hacimli bir küp yapılmak isteniyor. Bunun için en az kaç tane tahtaya ihtiyaç vardır?

Çözüm:

Boyutların Ekok’ları 60 olduğundan elde edilebilecek en küçük hacimli küpün bir kenar 60 cm olmalıdır. Buna göre tahta sayısını elde etmek için aşağıdaki formülü uygulamamız gerekir.











Şimdi de aşağıda verilen soruları çözünüz.

S1) Bir limana, biri 10 günde bir diğeri 25 günde bir gelen iki gemi aynı günde yola çıkmak için hareket ediyor. Bu gemiler en az kaç gün sonra tekrar karşılaşabilir?

S2) İki kişinin çalıştığı bir işyerinde biri 12 günde bir, diğeri ise 18 günde bir nöbet tutmaktadır. Bu iki kişinin aynı anda nöbet tuttukları gün ise tatil edilmektedir. Buna göre bu iki kişi işe başlayıp ilk tatillerini aldıklarından en az kaç gün sonra tekrar tatile çıkarlar?

S3) Bir sayı 5 ile bölündüğünde 4 kalanını, 6 ile bölündüğünde 5 kalanını ve 9 ile bölündüğünde 8 kalanını vermektedir. Buna göre bu sayı en az kaçtır?

S4) 302 sayısına en az kaç eklenmelidir ki bu sayı 3’e, 4’e ve 5’e tam olarak bölünebilsin?

S5) Pelin kendi okulunun merdivenlerini 3’er 3’er, 4’er 4’er ve 5’er 5’er çıkabilmektedir. Pelin’in okulunun merdivenlerinin basamak sayısı 100’den fazla olduğuna göre bu merdiven en az kaç basamaklıdır?

S6) Ömer elindeki elmaların 2’şer 2’şer, 3’er 3’er ve 4’er 4’er saydığında her defasında 1 elması artmaktadır. Ömer’in elmaları 50’den fazla ise en az kaç elması vardır?

S7) Ali, elinde bulunan kalemlerini hayır için fakir öğrencilerine dağıtmak istemektedir. Yalnız elindeki kalemleri 10’ar 10’ar, 12’şer 12’şer ve 15’er 15’er saydığında her defasında 2 eksik kalem çıkmaktadır. Ali’nin elinde en az kaç kalem bulunmaktadır?

S8)
Yukarıdaki asal bölen listesine göre her harf bir doğal sayıyı temsil ettiğine göre A+B toplamı kaçtır?

S9) Ebatları 2 m, 3 m, 4 m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki karton kutular küp şeklindeki bir depoya hiç boş kalmayacak şekilde en az sayıda yerleştirilmek isteniyor. Buna göre bu şartlarda kaç tane karton kutu gerekir?

S10) Bir doğal sayıya 2 eklendiğinde 3’e ve 4’e tam bölünebilmektedir. Bu sayıdan 2 çıkarıldığında ise 4’e ve 5’e tam bölünebilmektedir. Buna göre bu sayı en az kaç olabilir?
EBOB EKOK KONU ANLATIMI İÇİN TIKLAYIN EBOB EKOK SORU ÇÖZÜMÜ VİDEOSU İÇİN TIKLAYIN EBOB EKOK SORU ÇÖZÜMÜ 2 VİDEOSU İÇİN TIKLAYIN EBOB EKOK KONU ÖZETİ İÇİN TIKLAYIN EBOB EKOK ONLİNE TESTİ İÇİN TIKLAYIN EBOB EKOK PROBLEMLERİ ONLİNE TESTİ İÇİN TIKLAYIN EBOB EKOK YAPRAK TESTİ İÇİN TIKLAYIN

Hiç yorum yok:
yorum