18 Eylül 2016 Pazar

8.SINIF ARALARINDA ASAL SAYILAR KONU ANLATIMI





ARALARINDA ASAL SAYILAR

1’den başka ortak tam böleni olmayan veya en büyük ortak böleni 1 olan iki sayıya aralarında asal sayılar denir.

Bu sayıların illa ki asal sayı olması gerekmez.

Örneğin 10 ile 13 sayıları aralarında asal sayılardır. Bu sayılar 1’den başka bir sayıya tam olarak bölünemezler.



12 ile 14 aralarında asal değildir. Çünkü bu sayılar 1 haricinde 2 ile de tam bölünebilmektedir.

Şimdi siz de aşağıdaki sayıların aralarında asal olup olmadıklarını belirtiniz.

15 ile 19 aralarında asal mıdır?
20 ile 21 aralarında asal mıdır?
18 ile 40 aralarında asal mıdır?
30 ile 35 aralarında asal mıdır?
23 ile 31 aralarında asal mıdır?
48 ile 49 aralarında asal mıdır?
17 ile 68 aralarında asal mıdır?
49 ile 91 aralarında asal mıdır?
27 ile 51 aralarında asal mıdır?
75 ile 101 aralarında asal mıdır?

A ve B iki doğal sayı olmak üzere
A . B = Ebob (A, B) . Ekok (A, B) bağıntısı vardır.

Eğer A ile B aralarında asal iki sayı ise bu durumda Ebob (A, B) = 1 olacağından dolayı
A . B = Ekok (A, B) olur.

Örnek 1
İki doğal sayının Ebob’u 2, Ekok’u ise 24’tür. Bu sayıların çarpımı kaçtır?
Çözüm:
A . B = Ebob (A, B) . Ekok (A, B)
= 2 . 24 = 48’dir.

Örnek 2
32x = 26y eşitliğindeki, x ve y doğal sayı ve aralarında asal sayılar ise x+y toplamı kaçtır?

Çözüm: x ve y sayıları aralarında asal olabilmesi için verilen sayıların en sade hale getirilmesi gerekir.
Buna göre; 2 ile sadeleştirirsek.
16 x = 13y olur.
x=13, y=16’dır.
x + y = 13 + 16 = 29

Siz de örneklere bakarak, verilen soruları yapınız.

SORULAR

S1) A ve B sayma sayıları ve aynı zamanda aralarında asal sayılardır. A ve B sayılarının çarpımı 42 ise Ekok (A, B) kaçtır?

S2) x+1 ve y aralarında asal iki sayma sayısıdır.  26.(x + 1) = 25.y eşitliğine göre y - x kaçtır?

S3) x ve y aralarında asal sayı olmak üzere Ekok (x, y) = 24 olduğuna göre x ve y’nin alabileceği değerleri bulunuz?

S4) a ve b aralarında asal iki doğal sayıdır. (a + 1).(b – 1) = 19 eşitliğinde a>b olduğuna göre a.b kaçtır?


Dikkat:        Aralarında asal sayılar konusu ile asal sayılar arasında isim benzerliğinden başka ortak özellikleri yoktur. Aşağıdaki resimde asal sayları görebilirsiniz.


ARALARINDA ASAL SAYILAR KONU ANLATIMI ÖZETİ İÇİN TIKLAYIN ARALARINDA ASAL SAYILAR ONLİNE TESTİ İÇİN TIKLAYIN 8.Sınıf ARALARINDA ASAL SAYILAR YAPRAK TESTİ İÇİN TIKLAYIN