ARALARINDA ASAL SAYILAR
1’den başka ortak tam böleni
olmayan veya en büyük ortak böleni 1 olan iki sayıya aralarında asal sayılar denir.
Bu sayıların illa ki asal sayı
olması gerekmez.
Örneğin 10 ile 13 sayıları
aralarında asal sayılardır. Bu sayılar 1’den başka bir sayıya tam olarak
bölünemezler.
12 ile 14 aralarında asal değildir. Çünkü
bu sayılar 1 haricinde 2 ile de tam bölünebilmektedir.
Şimdi siz de aşağıdaki sayıların
aralarında asal
olup olmadıklarını belirtiniz.
15 ile 19 aralarında asal mıdır?
20 ile 21 aralarında asal mıdır?
18 ile 40 aralarında asal mıdır?
30 ile 35 aralarında asal mıdır?
23 ile 31 aralarında asal mıdır?
48 ile 49 aralarında asal mıdır?
17 ile 68 aralarında asal mıdır?
49 ile 91 aralarında asal mıdır?
27 ile 51 aralarında asal mıdır?
75 ile 101 aralarında asal mıdır?
A ve B iki doğal sayı olmak üzere
A . B = Ebob (A, B) . Ekok (A, B) bağıntısı
vardır.
Eğer A ile B aralarında asal iki sayı ise bu
durumda Ebob
(A, B) = 1 olacağından dolayı
A . B = Ekok (A, B) olur.
Örnek 1
İki doğal sayının Ebob’u 2,
Ekok’u ise
24’tür.
Bu sayıların çarpımı kaçtır?
Çözüm:
A . B = Ebob (A, B) . Ekok (A, B)
= 2 . 24 = 48’dir.
Örnek 2
32x = 26y eşitliğindeki, x ve y doğal sayı
ve aralarında asal sayılar ise x+y toplamı kaçtır?
Çözüm: x ve y sayıları aralarında asal olabilmesi için verilen
sayıların en sade hale getirilmesi gerekir.
Buna göre; 2 ile sadeleştirirsek.
16 x = 13y olur.
x=13, y=16’dır.
x + y = 13 + 16 = 29
Siz de örneklere bakarak, verilen soruları
yapınız.
SORULAR
S1) A ve B sayma sayıları ve aynı zamanda aralarında asal
sayılardır. A ve B sayılarının çarpımı 42 ise Ekok (A, B) kaçtır?
S2) x+1 ve y aralarında asal iki sayma sayısıdır. 26.(x + 1) = 25.y eşitliğine göre y - x
kaçtır?
S3) x ve y aralarında asal sayı olmak üzere Ekok (x, y) =
24 olduğuna göre x ve y’nin alabileceği değerleri bulunuz?
S4) a ve b aralarında asal iki doğal sayıdır. (a + 1).(b – 1)
= 19 eşitliğinde a>b olduğuna göre a.b kaçtır?
Dikkat: Aralarında
asal sayılar konusu ile asal sayılar arasında isim benzerliğinden başka ortak
özellikleri yoktur. Aşağıdaki resimde asal sayları görebilirsiniz.
