8.SINIF ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KURALLAR VİDEO KONU ANLATIMI (ÇARPMA İŞLEMİ ÖZELLİKLERİ)

ÜSLÜ İFADELERDE ÇARPMA İŞLEMİ ÖZELLİKLERİ VİDEO KONU ANLATIMI

Tabanları aynı olan üslü ifadeleri çarpınca üsler toplanır ortak tabana yazılır.

aⁿ.a^m = a^n+m

Örnek:              3 ⁷ . 3⁹ = 3 ^{7 + 9} = 3¹⁶

Örnek:              5 ⁸ . 5 ^–7 = 5 ^{8 + ( –7 )} = 5¹ = 5

Örnek:              7 ^{– 9} . 7 ^{– 8} = 7 ^{(–9) + ( –8)} = 7 ^–17

Örnek:              8 ⁶ . 8 ^{– 3} . 8 ² = 8 ^{6 + (–3) + 2} = 8 ⁵

Örnek:              (– 3)⁸ . 3 ^{– 5} =(3)⁸ . 3 ^{– 5} = 3⁸ . 3 ^{– 5} = 3 ^{8 + (– 5)} = 3³

SORULAR

Üsleri aynı tabanları farklı ifadeleri çarpınca; tabanlar çarpılır, üs aynı kalır.

a^k.b^k = (a.b)^k

Örnek:              7⁵ . 3⁵ = (7 . 3)⁵ = 21⁵

Örnek:              5 ^–2 . 3 ^–2 = (5.3) ^–2 = 15 ^–2

Örnek:              10 ⁷ sayısını çarpım durumunda yazalım.

Çözüm:             10 ⁷ = (10) ⁷ = (2.5) ⁷ = 2⁷ . 5⁷

Örnek:              30 ^{– 4} = (30) ^{– 4} = (2.3.5) ^{– 4} = 2 ^{– 4} . 3 ^{– 4} . 5 ^{– 4}

SORULAR

Üslü bir ifadenin üssü alınırken, üsler çarpılır taban aynı kalır.

(a^k)^m = (a)^k.m

Örnek:              (5 ^{– 2})⁴ = 5 ^{– 8}

Örnek:              (2 ^{– 7}) ^{– 5} = 2 ³⁵

Örnek:              (3 ⁴) ^{– 2} = 3 ^{– 8}

Örnek:              16 ⁵ = ( 2 ⁴) ⁵ = 2 ²⁰

Örnek:              8 ^{– 3} = (2 ³) ^{– 3} = 2 ^{– 9}

Örnek:              ( – 3 ²)⁵ ≠ ( – 3 ⁵)² dir. Çünkü soldakinin sonucu negatif diğerinin ki pozitiftir. (Çift kuvvetleri hatırlayınız.)

SORULAR

Dikkat:     Üslü ifadeleri birbirleriyle çarparken iki kural vardır; ya tabanlar eşit olmalı ya da üsler eşit olmalıdır. Eğer iki özellikte yoksa üslü ifadelerin kuvvetleri(üsleri) veya tabanları birbirlerine benzetilerek çarpma yapılabilir.

Örnek:              3⁴ . 25² ifadesinin sonucunu bulalım.

Çözüm:    25² = (5²)² = 5⁴ olur.

3⁴ . 25² = 3⁴ . 5⁴ = (3.5)⁴ = 15⁴ olur.

Örnek:     16² . 8³ ifadesinin sonucunu bulalım.

Çözüm:    16² = (2⁴)² = 2⁸

                            8³ = (2³)³ = 2⁹ olur.

                 16² . 8³ = 2⁸ . 2⁹ = 2 ⁸⁺⁹ = 2 ¹⁷

Örnek:     9 ^{– 3} . 8 ^{– 2} işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:    9 ^{– 3} . 8 ^{– 2} = (3²) ^{– 3} . (2³) ^{– 2}

                 = 3 ^{– 6} . 2 ^{– 6}

                 = (3.2) ^{– 6} = 6 ^{– 6}

SORULAR

a)       8². 32⁵ =

b)      9⁴. 16² =

c)       25³.27²=

d)      (– 3)⁴.3¹²=

8.Sınıf Matematik Üslü İfadelerde Çarpma İşleminin Özellikleri Konu Anlatımı 8.Sınıf Matematik Üslü İfadelerde Çarpma İşleminin Özellikleri Konu Özeti 8.Sınıf Matematik Üslü İfadelerde Çarpma İşleminin Özellikleri Online Test 1