TEMEL SAYMA KURALLARI
OLAYLARIN GERÇEKLEŞME SAYISINI TOPLAMA VE ÇARPMA
PRENSİPLERİNİ KULLANARAK HESAPLAMA
Bire Bir
Eşleme Yoluyla Sayma
Bir kümenin eleman sayısını, sayma sayıları kümesinin yani N+
= {1, 2, 3, ...} kümesinin elemanları ile bire bir eşleyerek bulmaya bire bir eşleme
yoluyla sayma denir.
Örnek: Bir
sınıftaki öğrenci sayısını tek tek sayarak bulmak “Bire Bir Eşleme Yoluyla Sayma”
dır.
Bir deneyin olası sonuçlarını tek tek saymanın dışında sayma
prensipleri de vardır.
· Toplama Yoluyla Sayma
· Çarpma Yoluyla Sayma
Toplama Yoluyla Sayma
Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(AUB) = s(A) + s(B)’dir.
Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin eleman sayısını bu
şekilde bulmaya toplama
prensibi ile sayma denir.
Örnek: Bir
sınıfta 18 kız, 17 erkek öğrenci varsa, toplam kaç öğrenci olduğunu bulmak için
öğrencilerin hepsini saymaya gerek yoktur. Kısaca, sınıfta 18 +17 = 35 öğrenci
vardır diyebiliriz. Bu yolla yapılan sayma işlemine toplama yoluyla sayma denir.
Örnek: Bir
kitaplık rafında bulunan 13 roman ve 9 hikâye kitabı arasından, 1 roman veya 1
hikâye kitabının kaç farklı biçimde alınabileceğini bulalım.
13
+ 9 = 22 olur.
Çarpma Yoluyla Sayma
Her birinin eleman sayısı n olan m tane ayrık kümenin
birleşiminin eleman sayısı n . m’dir.
Bir işlem n1 farklı şekilde, bu işlemi takip eden
işlem n2 farklı şekilde, ... ve r’nci işlem de nr farklı şekilde
elde ediliyorsa bu işlemlerin tamamının elde ediliş sayısı n1 . n2
. … . nr’dir. Bu prensibe saymanın temel ilkesi
denir.
Örnek: Bir
okulda 8 sınıf ve her sınıfta 40 öğrenci varsa, bu okulda 8.40 = 320 öğrenci
vardır.
Çözüm: 5.7
= 35 farklı yoldan gidilebilir.
Örnek: A
= { 3, 4, 5, 6, 7, 8 } kümesinin elemanları ile üç basamaklı;
a. Kaç sayı, b. Rakamları
farklı kaç sayı,
c. 600’den büyük kaç tek sayı
yazılabileceğini bulalım.
Çözüm: a) 6.6.6 = 216 sayı yazılabilir.
b) 6.5.4 = 120 sayı yazılabilir.
c) 3.6.3 = 54 sayı yazılabilir.
Örnek: 5
farklı kitap bir kitaplık rafına yan yana konulacaktır. Bu kitaplar kitaplık
rafına;
a. Kaç farklı biçimde,
b. Matematik ve Fen Kitabı yan yana
gelme koşulu ile kaç farklı biçimde dizilir?
Çözüm: a) 5.4.3.2.1 = 120
b) Belli iki kitap yan yana geldiğinde, bu iki kitap
tek kitap olarak kabul edilir. Bu durumda 4 kitap varmış gibi işlem yapılır. Bu
iki kitapta kendi arasında 2 farklı biçimde sıralanır.
4.3.2.1.2 = 48
Örnek: 2 mektup 5 posta kutusuna kaç değişik şekilde atılabilir?
Çözüm: Her
iki mektup 5’er farklı biçimde postalanabilir.
5.5 =
25
Örnek: Bir
kutuya en çok bir mektup atmak koşulu ile 3 mektup 5 posta kutusuna kaç değişik
şekilde atılabilir?
Çözüm: Birinci
mektup 5, ikincisi 4, üçüncüsü 3 farklı şekilde postalanır. 5.4.3 = 60
Örnek: 30
kişilik bir sınıfta bir başkan, bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde
seçilebilir?
Çözüm: 30.29
= 870 farklı şekilde seçilebilir.
Örnek: {
0, 3, 4, 5, 6, 7 } kümesinin elemanlarını kullanarak;
a. Üç basamaklı kaç sayı yazılabilir?
b. Rakamları farklı üç basamaklı kaç
sayı yazılabilir?
c. Üç basamaklı kaç çift sayı
yazılabilir?
d. 5 ile bölünebilen üç basamaklı kaç
farklı sayı yazılabilir?
Çözüm: a) 5.6.6 = 180
b) 5.5.4 = 100
c) 5.6.3 = 90
d) 5.6.2 = 60
Örnek: FURKAN
kelimesinin harfleriyle her harf bir defa kullanılmak üzere anlamlı anlamsız 6
harfli,
a) Kaç kelime yazılabilir?
b) Kaç tanesi F ile başlar N ile biter?
Çözüm: a) 6.5.4.3.2.1 = 720
b) 4.3.2.1 = 24
SORULAR
1- A
= {0, 3, 4, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı ve dört
basamaklı;
a. Kaç sayı yazılır? b. Kaç tek sayı yazılır?
c. Kaç çift sayı yazılır? ç. 5 ile bölünebilen kaç sayı
yazılır?
d. 10 ile bölünebilen kaç sayı yazılır?
2- A
kentinden B kentine 6 farklı yol, B kentinden C kentine de 4 farklı yol vardır.
Bir kimse
her seferinde B kentinden geçmek koşulu ile
a. A’dan C’ye kaç değişik şekilde
gidebilir?
b. A’dan C’ye kaç değişik şekilde gidip
dönebilir?
3- 32
kişilik bir sınıftan önce bir başkan, sonra bir başkan yardımcısı, sonra da
laboratuvar sorumlusu seçilecektir. Bu seçimin kaç değişik biçimde
yapılabileceğini bulunuz.
4- 4
farklı oyuncak 5 çocuğa, bir çocuğa birden fazla oyuncak vermemek koşulu ile
kaç değişik biçimde dağıtılabilir?
5- Bir
çiçekçi bir demetinde 6 gül bulunan demetlerden bir günde 15 demet satmıştır.
Çiçekçinin bir günde sattığı gül sayısını bulunuz.
Hiç yorum yok:
yorum