10 Ekim 2016 Pazartesi

10.SINIF SAYMA KURALLARI - ÇARPMA VE TOPLAMA YOLUYLA SAYMA KONU ANLATIMI





TEMEL SAYMA KURALLARI

OLAYLARIN GERÇEKLEŞME SAYISINI TOPLAMA VE ÇARPMA PRENSİPLERİNİ KULLANARAK HESAPLAMA

Bire Bir Eşleme Yoluyla Sayma

Bir kümenin eleman sayısını, sayma sayıları kümesinin yani N+ = {1, 2, 3, ...} kümesinin elemanları ile bire bir eşleyerek bulmaya bire bir eşleme yoluyla sayma denir.

Örnek:     Bir sınıftaki öğrenci sayısını tek tek sayarak bulmak “Bire Bir Eşleme Yoluyla Sayma” dır.

Bir deneyin olası sonuçlarını tek tek saymanın dışında sayma prensipleri de vardır.

·       Toplama Yoluyla Sayma



·       Çarpma Yoluyla Sayma

Toplama Yoluyla Sayma

Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(AUB) = s(A) + s(B)’dir.

Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin eleman sayısını bu şekilde bulmaya toplama prensibi ile sayma denir.


Örnek:     Bir sınıfta 18 kız, 17 erkek öğrenci varsa, toplam kaç öğrenci olduğunu bulmak için öğrencilerin hepsini saymaya gerek yoktur. Kısaca, sınıfta 18 +17 = 35 öğrenci vardır diyebiliriz. Bu yolla yapılan sayma işlemine toplama yoluyla sayma denir.


Örnek:     Bir kitaplık rafında bulunan 13 roman ve 9 hikâye kitabı arasından, 1 roman veya 1 hikâye kitabının kaç farklı biçimde alınabileceğini bulalım.
                  13 + 9 = 22 olur.

Çarpma Yoluyla Sayma

Her birinin eleman sayısı n olan m tane ayrık kümenin birleşiminin eleman sayısı n . m’dir.

Bir işlem n1 farklı şekilde, bu işlemi takip eden işlem n2 farklı şekilde, ... ve r’nci işlem de nr farklı şekilde elde ediliyorsa bu işlemlerin tamamının elde ediliş sayısı n1 . n2 . … . nr’dir. Bu prensibe saymanın temel ilkesi denir.

Örnek:     Bir okulda 8 sınıf ve her sınıfta 40 öğrenci varsa, bu okulda 8.40 = 320 öğrenci vardır.

Örnek:     A kentinden B kentine 5, B kentinden C kentine de 7 farklı yolla gidiliyorsa A kentinden B kentine uğramak şartıyla C kentine kaç farklı yoldan gidilebilir?

Çözüm:    5.7 = 35 farklı yoldan gidilebilir.



Örnek:     A = { 3, 4, 5, 6, 7, 8 } kümesinin elemanları ile üç basamaklı;

a. Kaç sayı,                 b. Rakamları farklı kaç sayı,
c. 600’den büyük kaç tek sayı yazılabileceğini bulalım.

Çözüm:    a) 6.6.6 = 216 sayı yazılabilir.
                 b) 6.5.4 = 120 sayı yazılabilir.
                 c) 3.6.3 = 54 sayı yazılabilir.


Örnek:     5 farklı kitap bir kitaplık rafına yan yana konulacaktır. Bu kitaplar kitaplık rafına;

a. Kaç farklı biçimde,
b. Matematik ve Fen Kitabı yan yana gelme koşulu ile kaç farklı biçimde dizilir?

Çözüm:    a) 5.4.3.2.1 = 120
                 b) Belli iki kitap yan yana geldiğinde, bu iki kitap tek kitap olarak kabul edilir. Bu durumda 4 kitap varmış gibi işlem yapılır. Bu iki kitapta kendi arasında 2 farklı biçimde sıralanır.

4.3.2.1.2 = 48



Örnek:     2 mektup 5 posta kutusuna kaç değişik şekilde atılabilir?

Çözüm:    Her iki mektup 5’er farklı biçimde postalanabilir.
                 5.5 = 25



Örnek:     Bir kutuya en çok bir mektup atmak koşulu ile 3 mektup 5 posta kutusuna kaç değişik şekilde atılabilir?

Çözüm:    Birinci mektup 5, ikincisi 4, üçüncüsü 3 farklı şekilde postalanır.          5.4.3 = 60

Örnek:     30 kişilik bir sınıfta bir başkan, bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir?

Çözüm:    30.29 = 870 farklı şekilde seçilebilir.

Örnek:     { 0, 3, 4, 5, 6, 7 } kümesinin elemanlarını kullanarak;

a. Üç basamaklı kaç sayı yazılabilir?
b. Rakamları farklı üç basamaklı kaç sayı yazılabilir?
c. Üç basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?
d. 5 ile bölünebilen üç basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?

Çözüm:    a) 5.6.6 = 180
                 b) 5.5.4 = 100
                 c) 5.6.3 = 90
                 d) 5.6.2 = 60

Örnek:     FURKAN kelimesinin harfleriyle her harf bir defa kullanılmak üzere anlamlı anlamsız 6 harfli,

a) Kaç kelime yazılabilir?
b) Kaç tanesi F ile başlar N ile biter?

Çözüm:    a) 6.5.4.3.2.1 = 720
                 b) 4.3.2.1 = 24

SORULAR

1-      A = {0, 3, 4, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı ve dört basamaklı;
a. Kaç sayı yazılır?                          b. Kaç tek sayı yazılır?
c. Kaç çift sayı yazılır?                    ç. 5 ile bölünebilen kaç sayı yazılır?
d. 10 ile bölünebilen kaç sayı yazılır?

2-      A kentinden B kentine 6 farklı yol, B kentinden C kentine de 4 farklı yol vardır.
Bir kimse her seferinde B kentinden geçmek koşulu ile

a. A’dan C’ye kaç değişik şekilde gidebilir?
b. A’dan C’ye kaç değişik şekilde gidip dönebilir?

3-      32 kişilik bir sınıftan önce bir başkan, sonra bir başkan yardımcısı, sonra da laboratuvar sorumlusu seçilecektir. Bu seçimin kaç değişik biçimde yapılabileceğini bulunuz.

4-      4 farklı oyuncak 5 çocuğa, bir çocuğa birden fazla oyuncak vermemek koşulu ile kaç değişik biçimde dağıtılabilir?


5-      Bir çiçekçi bir demetinde 6 gül bulunan demetlerden bir günde 15 demet satmıştır. Çiçekçinin bir günde sattığı gül sayısını bulunuz.


10.Sınıf Matematik Temel Sayma Kuralları - Çarpma ve Toplama Prensibi Online Testi 1

Hiç yorum yok:
yorum