İKİ DOĞAL SAYININ ORTAK KATLARI VE ORTAK BÖLENLERİ
ORTAK KATLAR
Bir doğal sayının katlarının bu sayının sırasıyla 1, 2, 3, 4, 5, ... doğal sayıları ile çarpımına eşit olduğunu öğrenmiştik.
Örnek: 4 doğal sayısının katları;
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,
44, 48, 52, ... dir.
6 doğal sayısının katları;
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54,
... dir.
Örnek: 12 ve 16 sayılarının katlarını, ortak
katlarını ve ortak olan katlarından en küçük olanı bulalım.
Çözüm: 12
sayısının katları:
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144
…
16
sayısının katları:
16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144,
160, …
12 ve
16 sayılarının ortak katları:
48, 96, 144,
192, … şeklinde devam eder.
12 ve
16 sayısının en küçük ortak katı: 48 dir.
ORTAK BÖLENLER
Örnek: 24 ve 32 sayılarının doğal sayı olan;
bölenlerini, ortak bölenlerini ve ortak bölenlerinden en büyük olanı bulalım.
Çözüm: 24
sayısının bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 tür.
32
sayısının bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16 ve 32 dir.
24 ve 32 sayılarının ortak bölenleri: 1, 2, 4 ve 8 dir.
24 ve 32 sayılarının ortak bölenlerinden en büyük olanı 8’dir.
PROBLEMLER
Örnek: 24 kg kahve çekirdeği ve 30 kg şeker
hiç artmayacak ve karışmayacak şekilde aynı büyüklükteki kilogramlık torbalara
konulacaktır.
Bu iş için hangi ebatta torbalar kullanılabilir?
Çözüm: Seçeceğimiz
torbaların alabileceği kapasite her iki ürün için de aynı büyüklükte
olacağından torbaların büyüklüğü 24 ve 30’un ortak bölenleri şeklinde seçilmelidir.
24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 tür.
30’un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30’dur.
Seçilebilecek torbaların ebatları 1, 2, 3 ve 6 kilogramlık
olabilir.
ÖRNEK: İki
askerden biri 6 saatte diğeri 10 saatte bir nöbet tutmaktadır. Buna göre aynı
saatte nöbet tutmaya başlayan bu askerler bir sonraki beraber tutacakları
nöbeti kaç saat sonra tutarlar?
Çözüm: 6
saatte bir nöbet tutan asker nöbetlerini 6’nın katları olan saatlerde tutar. Bu
saatler:
6, 12,
18, 24, 30,
36, 42, 48, 54, 60,
…
10 saatte bir nöbet tutan asker nöbetlerini 10’un katları
olan saatlerde tutar. Bu saatler:
10, 20, 30, 40, 50, 60, …
Bir sonraki nöbetlerini 30 saat sonra tutarlar.
Daha sonraki nöbetleri ise, 60, 90, 120, … şeklinde tutarlar.
SORULAR
1- Aşağıda verilen
sayı çiftlerinin ortak bölenlerini listeleyiniz. Bu sayılara ait en büyük
ortak bölenleri bulunuz
a) 30 ve 40 b)
18 ve 24 c) 1 ve 55 d)
28 ve 63
e) 26 ve 39 f)
25 ve 45 g) 0
ve 100 h) 27 ve 46
2- 48
adet çikolata ve 54 adet gofret ayrı ayrı ve her birinde eşit miktarda
olmak üzere paketlemek istiyor. Bir pakette en fazla kaç adet çikolata veya
gofret olabilir?
3- 129
sayısından en az hangi doğal sayı çıkartılmalıdır ki kalan sayı 6 ve 10’a tam bölünebilsin?
4- Bir
sepetteki yumurtalar 12’ar veya 15’erli kolilere yerleştirildiğinde açıkta hiç
yumurta kalmamıştır. Bu sepette en az kaç yumurta vardır?
Hiç yorum yok:
yorum