GERÇEK SAYILAR
RASYONEL SAYILAR – İRRASYONEL SAYILAR
RASYONEL SAYILAR
b, 0’dan farklı olmak üzere,
$${{\rm{a}} \over {\rm{b}}}$$
$${{\rm{a}} \over {\rm{b}}}$$
şeklinde yazılabilen
sayılara rasyonel sayı denildiğini öğrenmiştik. Rasyonel sayılar,
sembolü ile
gösterilir.

Örnek: $${5 \over 8}$$ sayısı bir rasyonel
sayıdır.
Rasyonel Sayılar kümesine dâhil olan sayı kümeleri şunlardır:

a) Sayma
Sayıları:
1'den başlayarak sonsuza kadar devam eden sayılar kümesidir. Sayma
sayıları N+ ile gösterilir.
Örnek: 7
sayısı bir sayma sayısıdır. Paydasında gizli 1 olduğundan aynı zamanda rasyonel
sayıdır.
b) Doğal
Sayılar: Sayma sayıları kümesine 0 sayısının
eklenmesiyle elde edilen sayılar kümesidir. Doğal sayılar N ile gösterilir.
Örnek: 12
ve 0 sayısı bir doğal sayıdır. Bu sayıların paydasında gizli 1 olduğundan aynı
zamanda rasyonel sayıdır.
c) Tam
Sayılar: Doğal
sayılar ve bu sayıların negatif işaretlilerinin oluşturduğu sayı kümesidir. Z
harfi ile gösterilir.
Örnek: – 5 sayısı negatif bir tam sayıdır. Paydasında
gizli 1 olduğundan aynı zamanda rasyonel sayıdır.
d) Tam
Kare Sayılar: Karekök dışına çıkabilen pozitif tam
sayılardır. Bu sayılar kök içinde kullanıldığında kök dışına çıkınca pozitif
bir tam sayı elde edileceğinden, kök içinde yazılan tam kare sayılar aynı
zamanda rasyonel sayıdır.
Örnek: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…
sayıları tam kare sayılardır. Bu sayılar aynı zamanda tam sayı olup rasyonel
sayılardır.
$$\sqrt {16} = 4$$
sayısı kök dışına çıktığından rasyonel sayıdır.
e)
Devirli Ondalık Sayılar: Her
devirli ondalık açılıma karşılık gelen bir rasyonel sayı olduğunu biliyoruz.
Örnek: $$0,\overline 5 = {5 \over 9}$$
Devirli Ondalık Sayıları Rasyonel Sayıya
Dönüştürme
Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya dönüştürürken şu adımlar
takip edilir:
1) Virgül ve devir çizgisi dikkate
alınmadan okunan sayıdan, üzerinde devir çizgisi olmayan sayı çıkarılır ve paya
yazılır.
2) Paydaya ise virgülden sonraki
devreden basamak sayısı kadar 9 yazılır ve yanına devretmeyen sayı kadar sıfır
yazılır.

Örnek: $$1,2\overline {34} = {{1234 - 12} \over {990}} = {{1222} \over {990}}$$
İrrasyonel Sayılar
· $${{\rm{a}} \over {\rm{b}}}$$gibi yani iki sayının
oranı şeklinde yazılamayan
sayılardır.
· Ondalık kesir olarak yazılmaya
çalışıldığında virgülden
sonraki kısmı tahmin edilemeyen sayılardır.
İrrasyonel sayılar “I” sembolü ile gösterilir.
Örnek: 𝜋
ve 5,1958633481452…
sayıları iki sayının oranı şeklinde yazılamadığından irrasyonel sayılardır.
Örnek: $$\sqrt 2 $$
iki sayının oranı şeklinde yazılamadığından ve kök dışına çıkamadığından irrasyonel sayıdır.
Gerçek Sayılar (Reel Sayılar) Kümesi
Rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi
ile oluşan sayı kümesine Gerçek(Reel) sayılar kümesi denir. Gerçek Sayılar
kümesi “R“ sembolü ile gösterilir.
R = I U Q

Hiç yorum yok:
yorum