TAM KARE SAYILAR VE KAREKÖKLERİ

Yukarıdaki birim karelerin içerisine yerleştirilen topların
sayısı ve kare arasındaki ilişki incelendiğinde, karenin alanının top sayısını
verdiğini görebiliriz.
Sonuçta, bir kenar uzunluğu 8 birim olan karenin içine 82=64
tane topun sığacağını söyleyebiliriz.
Peki, bize 144 adet topun bir karenin içine dikey ve yatay
olarak eşit sayıda kaç sıra halinde sığacağı sorusuna nasıl cevap verebiliriz?
Burada imdadımıza “karekök“ adını verdiğimiz bir kavram
çıkıyor.
Karekök: Alanı
bilinen bir karenin bir kenar uzunluğunu bulma işlemidir. Genellersek,
karekök verilen sayının, hangi pozitif sayının karesi olduğunu bulma işlemidir.
|
NOT: $$\sqrt {\rm{7}} $$
sayısı “karekök yedi”
şeklinde okunur.
Örnek: Alanı
81 cm2 olan karenin bir kenar uzunluğu kaç cm dir?
![]() |
$${\rm{a}} = \sqrt {{\rm{81}}} = \sqrt {{9^2}} = 9{\rm{cm}}$$
|
|
a cm
|
Aşağıdaki çarpım tablosunu ve buradan yola çıkarak bu
sayıların kareköklerini inceleyelim:

Yukarıdaki sayılar incelendiğinde bu sayıların karekökünün
tam sayı olarak çıktığı görülür.
Karekökü
tam sayı olan (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144…) bu doğal
sayılara tam
kare doğal sayılar denir.
|
$$\sqrt {\rm{1}} = 1,{\rm{ }}\sqrt {\rm{4}} = 2,{\rm{ }}\sqrt {\rm{9}} = 3,{\rm{ }}\sqrt {{\rm{16}}} = 4,{\rm{ }}\sqrt {{\rm{25}}} = 5,{\rm{ }}\sqrt {{\rm{36}}} = 6$$
|
$$\sqrt {{\rm{49}}} = 7,{\rm{ }}\sqrt {{\rm{64}}} = 8,{\rm{ }}\sqrt {{\rm{81}}} = 9,{\rm{ }}\sqrt {{\rm{100}}} = 10,{\rm{ }}\sqrt {{\rm{121}}} = 11$$
|

Örnek: Aşağıdakilerden
hangisi tam kare sayı değildir?
a) 169 b) 196 c)
225 d) 284
Çözüm: 284
tam kare olan 256 ve 289 sayıları arasındadır.
Cevap D
SORULAR
1- Yüzey alanı 4900 cm2 olan kare
şeklindeki bir kartonun bir kenar uzunluğu kaç cm dir?
2- 256 sayısının karekökü kaçtır?
3- Alanı 28900 m2 olan kare
şeklindeki bir arsanın bir kenar uzunluğu kaç metredir?
4- Aşağıdaki sayılardan hangileri tam kare
sayıdır?
I. 0 II. 1 III. 8 IV. 49 V.
111 VI. 196
5- 41 adet birim karodan en az kaç karo
çıkarılırsa bir kare oluşur?
6- 44 adet birim karoya en az kaç karo
eklenirse bir kare oluşur?
7- 111 tane bilyeye en az kaç bilye daha
eklenirse bilye sayısı tam kare sayı olur?
8- 161
sayısından en az hangi sayı çıkarılmalıdır ki sonuç tam kare sayı olsun?
9- Aşağıdaki
sayılardan hangisi tam kare sayı değildir?
A) 81 B) 144 C) 169 D)
224
10- $$\sqrt {{\rm{2025}}} = ?$$
Hiç yorum yok:
yorum