ÜSLÜ SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
Tabanları
aynı olan üslü ifadelerde bölme yapılırken,
birinci ifadenin üssünden ikinci ifadenin üssü çıkarılır.
$${{{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} \over {{{\rm{a}}^{\rm{y}}}}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}:{{\rm{a}}^{\rm{y}}} = {{\rm{a}}^{{\rm{x - y}}}}$$

Örnek:
$${{{{\rm{5}}^{{\rm{ - 3}}}}} \over {{\rm{12}}{{\rm{5}}^{\rm{4}}}}} = {{{{\rm{5}}^{{\rm{ - 3}}}}} \over {{{{\rm{(}}{{\rm{5}}^{\rm{3}}})}^4}}} = {{{{\rm{5}}^{{\rm{ - 3}}}}} \over {{{\rm{5}}^{{\rm{12}}}}}} = {{\rm{5}}^{{\rm{ - 3 - 12}}}} = {{\rm{5}}^{{\rm{ - 15}}}}$$
Örnek:
$${{{{\rm{8}}^{\rm{6}}}.{{\rm{4}}^{\rm{5}}}} \over {{\rm{3}}{{\rm{2}}^{{\rm{ - 7}}}}}} = {{{{{\rm{(}}{{\rm{2}}^3})}^6}.{{{\rm{(}}{{\rm{2}}^2})}^5}} \over {{{{\rm{(}}{{\rm{2}}^5})}^{ - 7}}}} = {{{{\rm{2}}^{18}}.{{\rm{2}}^{10}}} \over {{{\rm{2}}^{{\rm{ - 35}}}}}} = {{{{\rm{2}}^{28}}} \over {{{\rm{2}}^{{\rm{ - 35}}}}}} = {{\rm{2}}^{{\rm{28 - ( - 35)}}}} = {{\rm{2}}^{63}}$$
Örnek: 2
– 5 : 26 = 2 – 5 – 6 = 2 – 11
Örnek: 5 6
: 5 – 11 = 5 6 – (– 11) = 5 6 + 11 = 5 17
Örnek: 27
– 4 : 9 6 = (33)
– 4 : (32)6
= 3 – 12 : 3 12
= 3 – 12 – 12 = 3 – 24

Tabanları
farklı, üsleri aynı olan ifadelerin bölümünde tabanlar bölünür, ortak üs
bölümün üssüne yazılır.
$${{{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} \over {{{\rm{b}}^{\rm{x}}}}} = {\left( {{{\rm{a}} \over {\rm{b}}}} \right)^{\rm{x}}}{\rm{ ve (b}} \ne {\rm{0)}}$$

Örnek: $${{{{32}^{\rm{5}}}} \over {{\rm{1}}{{\rm{6}}^{\rm{5}}}}} = {\left( {{{32} \over {16}}} \right)^5} = {2^5} = 32$$
Örnek: $${{{7^{{\rm{ - 3}}}}} \over {{\rm{2}}{{\rm{1}}^{{\rm{ - 3}}}}}} = {\left( {{7 \over {21}}} \right)^{ - 3}} = {\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 3}} = {3^3} = 27$$
Örnek: $${{{{10}^{{\rm{ - 6}}}}} \over {{{\rm{5}}^{{\rm{ - 6}}}}.{{\rm{4}}^{{\rm{ - 6}}}}}} = {{{{10}^{{\rm{ - 6}}}}} \over {{{{\rm{(5}}.{\rm{4)}}}^{{\rm{ - 6}}}}}} = {{{{10}^{{\rm{ - 6}}}}} \over {{{20}^{{\rm{ - 6}}}}}} = {\left( {{{10} \over {20}}} \right)^{ - 6}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - 6}} = {2^6} = 64$$
Örnek: 18 4
: 6 4 = (18:6)4 = 34 = 81
ALIŞTIRMALAR

a, b, x birer tam sayı ve b≠0 olmak
üzere,
$${\left( {{{\rm{a}} \over {\rm{b}}}} \right)^{{\rm{ - x}}}}{\rm{ = }}{\left( {{{\rm{b}} \over {\rm{a}}}} \right)^{\rm{x}}}$$
dir.

Burada rasyonel biçiminde olan bir sayının üssü alınırken pay
ve paydasının yer değiştirmesi sonucunda üssün de işareti değiştiği
görülmektedir.
Örnek: $${\left( {{3 \over 4}} \right)^{ - 2}} = {\left( {{4 \over 3}} \right)^2} = {{{4^2}} \over {{3^2}}} = {{16} \over 9}$$
Örnek: $${\left( { - {5 \over 2}} \right)^{ - 3}} = - {\left( {{2 \over 5}} \right)^3} = - {{{2^3}} \over {{5^3}}} = - {8 \over {125}}$$
Örnek: $${\left( { - {4 \over 7}} \right)^{ - 2}} = {\left( {{7 \over 4}} \right)^2} = {{{7^2}} \over {{4^2}}} = {{49} \over {16}}$$
ALIŞTIRMALAR

Hiç yorum yok:
yorum