8.SINIF ÜSLÜ İFADELERDE BÖLME İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ KONU ANLATIMI

ÜSLÜ SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ

Tabanları aynı olan üslü ifadelerde bölme yapılırken, birinci ifadenin üssünden ikinci ifadenin üssü çıkarılır.

 $${{{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} \over {{{\rm{a}}^{\rm{y}}}}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}:{{\rm{a}}^{\rm{y}}} = {{\rm{a}}^{{\rm{x - y}}}}$$

Örnek:

                           $${{{{\rm{5}}^{{\rm{ - 3}}}}} \over {{\rm{12}}{{\rm{5}}^{\rm{4}}}}} = {{{{\rm{5}}^{{\rm{ - 3}}}}} \over {{{{\rm{(}}{{\rm{5}}^{\rm{3}}})}^4}}} = {{{{\rm{5}}^{{\rm{ - 3}}}}} \over {{{\rm{5}}^{{\rm{12}}}}}} = {{\rm{5}}^{{\rm{ - 3 - 12}}}} = {{\rm{5}}^{{\rm{ - 15}}}}$$

Örnek:

$${{{{\rm{8}}^{\rm{6}}}.{{\rm{4}}^{\rm{5}}}} \over {{\rm{3}}{{\rm{2}}^{{\rm{ - 7}}}}}} = {{{{{\rm{(}}{{\rm{2}}^3})}^6}.{{{\rm{(}}{{\rm{2}}^2})}^5}} \over {{{{\rm{(}}{{\rm{2}}^5})}^{ - 7}}}} = {{{{\rm{2}}^{18}}.{{\rm{2}}^{10}}} \over {{{\rm{2}}^{{\rm{ - 35}}}}}} = {{{{\rm{2}}^{28}}} \over {{{\rm{2}}^{{\rm{ - 35}}}}}} = {{\rm{2}}^{{\rm{28 - ( - 35)}}}} = {{\rm{2}}^{63}}$$

Örnek:              2 ^{– 5} : 2⁶ = 2 ^{– 5 – 6} = 2 ^{– 11}

Örnek:              5 ⁶ : 5 ^{– 11} = 5 ^{6 – (– 11)} = 5 ^{6 + 11} = 5 ¹⁷

Örnek:              27 ^{– 4} : 9 ⁶   = (3³) ^{– 4} : (3²)⁶

= 3 ^{– 12} : 3 ¹² = 3 ^{– 12 – 12} = 3 ^{– 24}

ALIŞTIRMALAR

Tabanları farklı, üsleri aynı olan ifadelerin bölümünde tabanlar bölünür, ortak üs bölümün üssüne yazılır.

 $${{{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} \over {{{\rm{b}}^{\rm{x}}}}} = {\left( {{{\rm{a}} \over {\rm{b}}}} \right)^{\rm{x}}}{\rm{ ve (b}} \ne {\rm{0)}}$$

Örnek:           $${{{{32}^{\rm{5}}}} \over {{\rm{1}}{{\rm{6}}^{\rm{5}}}}} = {\left( {{{32} \over {16}}} \right)^5} = {2^5} = 32$$   

Örnek:          $${{{7^{{\rm{ - 3}}}}} \over {{\rm{2}}{{\rm{1}}^{{\rm{ - 3}}}}}} = {\left( {{7 \over {21}}} \right)^{ - 3}} = {\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 3}} = {3^3} = 27$$    

Örnek:           $${{{{10}^{{\rm{ - 6}}}}} \over {{{\rm{5}}^{{\rm{ - 6}}}}.{{\rm{4}}^{{\rm{ - 6}}}}}} = {{{{10}^{{\rm{ - 6}}}}} \over {{{{\rm{(5}}.{\rm{4)}}}^{{\rm{ - 6}}}}}} = {{{{10}^{{\rm{ - 6}}}}} \over {{{20}^{{\rm{ - 6}}}}}} = {\left( {{{10} \over {20}}} \right)^{ - 6}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^{ - 6}} = {2^6} = 64$$   

Örnek:              18 ⁴ : 6 ⁴ = (18:6)⁴ = 3⁴ = 81

ALIŞTIRMALAR

a, b, x birer tam sayı ve b≠0 olmak üzere,

$${\left( {{{\rm{a}} \over {\rm{b}}}} \right)^{{\rm{ - x}}}}{\rm{ = }}{\left( {{{\rm{b}} \over {\rm{a}}}} \right)^{\rm{x}}}$$

dir.

Burada rasyonel biçiminde olan bir sayının üssü alınırken pay ve paydasının yer değiştirmesi sonucunda üssün de işareti değiştiği görülmektedir.

Örnek:              $${\left( {{3 \over 4}} \right)^{ - 2}} = {\left( {{4 \over 3}} \right)^2} = {{{4^2}} \over {{3^2}}} = {{16} \over 9}$$

Örnek:            $${\left( { - {5 \over 2}} \right)^{ - 3}} =  - {\left( {{2 \over 5}} \right)^3} =  - {{{2^3}} \over {{5^3}}} =  - {8 \over {125}}$$  

Örnek:              $${\left( { - {4 \over 7}} \right)^{ - 2}} = {\left( {{7 \over 4}} \right)^2} = {{{7^2}} \over {{4^2}}} = {{49} \over {16}}$$

ALIŞTIRMALAR

8.Sınıf Matematik Üslü Sayılarda Bölme İşlemi Konu Anlatım Videosu 8.Sınıf Matematik Üslü Sayılarda Bölme İşlemi Online Testi 8.Sınıf Çarpma ve Bölme İşleminin Özellikleri (Birbirine Denk İfadeler Oluşturma) Yaprak Testi 1 8.Sınıf Matematik Üslü Sayılarda Rasyonel İfadelerin Kuvveti Online Testi 8.Sınıf Matematik Üslü Sayılar Konu Anlatım Özeti 8.Sınıf Matematik Üslü Sayılar Teog 2014 Çıkmış Sorular ve Çözümleri Videosu 8.Sınıf Matematik Üslü Sayılar Teog 2014 Mazeret Sınavı Çıkmış Sorular ve Çözümleri Videosu 8.Sınıf Matematik Üslü Sayılar Teog 2015 Çıkmış Sorular ve Çözümleri Videosu 8.Sınıf Matematik Üslü Sayılar Teog 2015 Mazeret Sınavı Çıkmış Sorular ve Çözümleri Videosu