9 Ekim 2016 Pazar

9.SINIF KÜME KAVRAMI VE KÜME GÖSTERİM BİÇİMLERİ KONU ANLATIMI





KÜMELER

         Kümenin Tanımı

Kümeyi, iyi tanımlanmış, birbirinden farklı nesneler topluluğu olarak açıklayabiliriz.

Kümeyi oluşturan nesneler canlı varlıklar olabileceği gibi, cansız varlıklar, sayılar veya şekiller de olabilir.

Kümeyi oluşturan nesnelere o kümenin elemanı denir.

Kümeler, genellikle A, B, C, .... gibi büyük harflerle, ancak bir sembol veya özel bir isim gibi farklı şekillerde de adlandırılabilirler. 

Kümenin elemanları da a, b, c, x, y, ... gibi küçük harflerle gösterilir.

a bir A kümesinin elemanı ise a A biçiminde gösterilir. Eğer b, A kümesinin elemanı değilse, b A biçiminde gösterilir.



Örnek:       D kümesi “A ile başlayan aylar” olsun. D kümesinin elemanlarını ve bu kümeye ait olmayan bazı elemanları belirtelim.

“Ağustos ve Aralık” D kümesinin elemanlarıdır.
Ağustos D ve Aralık D şeklinde gösterilir.
Ocak D, haziran D, Temmuz D ise D kümesine ait olmayan bazı elemanları göstermektedir.

Herhangi bir A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.

Birbirinden farklı nesnelerin kümeyi oluşturmasından dolayı, nesnelerin küme içinde tekrar etmesi durumunda bunlar arasında bir eşlik olduğunu varsayarak nesnelerin tekrarsız olmasını kabul ederiz. Yani bir eleman kümeye bir defa yazılır.


Örnek:     GEOMETRİ kelimesinin harflerinden oluşan küme B olsun.
Buna göre B = {G,E,O,M,T,R,İ} ve s(B) = 7'dir.

Fazla Bilgi Göz Çıkarmaz: Küme terimini matematiksel bir kavram olarak ilk kullanan Georg Cantor (1845 –1918), kümeyi iyi tanımlanmış birbirinden farklı nesneler topluluğu olarak tanımlamıştır.

Aşağıdaki ifadeler küme belirtmez.

A) 1, 7, 9, 2, 6 rakamlarından bazıları
B) Bazı renkler
C) Stadyumdaki bazı taraftarlar
D) Kolay sorular
E) Yakışıklı erkekler
F) Türkiye’deki en güzel şehirler
G) Okulumuzdaki başarılı öğrenciler

Kümeler için yaygın olarak kullanılan 3 gösterim yöntemi vardır:

Liste yöntemi
Ortak özellik yöntemi
Venn Şeması yöntemi

Liste Yöntemi: Kümenin tüm elemanlarının aralarına virgül konularak küme parantezi içine yazılmasıdır. Bu yöntemde, kümenin elemanları liste şeklinde herhangi bir sırayla verilir.

Listenin başladığını belirtmek için açan küme parantezi “ { ”, bittiğini belirtmek için de kapatan küme parantezi “ } ” kullanılır.

Örnek:       C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} şeklindeki gösterim liste yöntemidir.

Örnek:       A = {k, m, p, {k, n}} veriliyor. Buna göre s(A) kaçtır?
A kümesinin elemanları k, m, p ve {k, n} dir.
Dolayısıyla s(A) = 4'tür.

Bu örnekten de anlaşılacağı gibi bir küme başka bir kümenin elemanı olabilir.

Örnek:       Bir basamaklı 3’ün katı olan sayılar kümesi {3, 6, 9} biçiminde gösterilir.

Örnek:       A = {1, 3, 4, 6, 8} kümesine göre,
3, A kümesinin elemanı olduğu için 3 A
9, A kümesinin elemanı olmadığı için 9 A olur.


Ortak Özellik Yöntemi:       Bir kümenin elemanlarının ortak özellikleriyle gösterim şekline “ortak özellik yöntemi” adı verilir.

Bu yöntemin kullanılması için kümeyi oluşturan elemanların ortak özelliklerinin olması gerekmektedir.

BİLGİ KUTUSU:  “ | ” ve “ : ” sembolleri birbirlerinin yerine kullanılabilir ve “öyle ki” anlamına gelmektedir.

{x : x elemanlarının ortak özellikleri } veya {x | x elemanlarının ortak özellikleri } biçimlerinde kümeler yazılabilir. Bu yazılışta kümenin elemanları x harfi ile gösterilmiştir.

Örnek:       A kümesi –5'ten büyük ve 7'den küçük tamsayılardan oluşsun. A kümesini ortak özellik yöntemiyle
A = {x | –5 < x < 7 ve x Z} şeklinde gösteririz;
“A kümesi x elemanlarından oluşur öyle ki x ler –5'ten büyük, 7'den küçük tamsayılardır” şeklinde okuruz.

Örnek:       Bir basamaklı asal sayılar kümesi
A = { x : x asal sayı ve x < 10 } biçiminde gösterilebilir.

Ortak özellik yöntemiyle gösterimde, verilen bir kümenin elemanlarının sağlamasını istediğimiz şartlar gerektiğinde sözel bir şekilde, gerektiğinde matematiksel bir ifadeyle verilebilir.

Örnek:       Malatya ilinin ilçelerinin oluşturduğu küme ortak özellik yöntemiyle A = {x | x, Malatya ilinin bir ilçesidir} biçiminde yazılır.

Örnek:       A = {x : x, Rakamlar} şeklindeki gösterim bize yukarıda yazdığımız elemanları çağrıştırmaktadır.

Bu kümeyi A = {x : x,doğal sayıların ilk on elemanı} şeklinde de ifade edebiliriz.

Venn Şeması İle Gösterim: Kümenin elemanlarının kapalı bir eğri içerisinde her bir elemanının önüne “ • ” konularak yazılmasına “Venn şeması yöntemi” adı verilir.

Örnek:       MALATYA kelimesinin harflerinden oluşan kümenin elemanlarını Venn şeması ile yazalım.


Kümenin adı K kümesi olsun.

Kelime içerisindeki A harfi birden fazla tekrar etmesine rağmen küme içerisinde sadece bir kez yazılmıştır.

        Örnek:       A = {2, 3, 5, 7 } kümesini aşağıdaki Venn diagramlarından herhangi biri ile veya benzeri bir biçimde gösterebiliriz.


SORULAR

1-      Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi bir küme belirtir?

I. İyi yüzücüler                       II. Yaramaz çocuklar
III. Gözlüklü öğrenciler         IV. Kumral kızlar
V. Zor sorular

A) 5            B) 4            C) 3            D) 2            E) 1

2-      D = {a,b, {a},c,{a,b},5} olduğuna göre s(D) kaçtır?

A) 10          B) 9            C) 8            D) 7            E) 6

3-      K = {0,7,5,g,e} kümesini Venn şeması ile gösteriniz.

4-      A = {x : x < 5, x N} kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 2            B) 3            C) 4            D) 5            E) 6

5-      10 ile 34 arasındaki asal sayıların kümesini liste yöntemiyle, Venn şemasıyla ve ortak özellik yöntemiyle yazınız.

6-      Aşağıdaki toplulukların küme oluşturup oluşturmadıklarını belirtiniz.

a. En kötü dersler                 b. Muş’a komşu olan iller
c. Alfabemizdeki yumuşak ünsüzler

7-      B = {x | x2 = 16 ve x bir tamsayı} kümesini liste yöntemi ile gösteriniz.

8-      Aşağıda liste biçiminde gösterilen kümeleri ortak özellik yöntemiyle yazınız.

a. A = {1, 2, 3, 4, 5 }              b. B = {Pazar, Cumartesi}
c. C = {0, 2, 4, 6, 8}               d. D = {a, e, ı, i, o, ö, s, ş, u, ü }

9-      Aşağıdaki kümelerin eleman sayılarını bulunuz.

a. A = { m, {k, r } , {n} , h }              b. B = {x : x Z+ ve x < 7 }
c. C = {}                                         d. D = {x : x R x2 0 }
e. D = {x : x R , x2 = 1 }

10-    B = {k, f, {b, c } , {d} , e } kümesine göre aşağıdaki noktalı yerlere “ veya “ sembollerinden uygun olanları yerleştiriniz.

a. k ......... B                           b. {f} ......... B
c. {f, c} ......... B                     d. d ......... B


9.Sınıf Matematik Küme Kavramı ve Kümenin Gösterim Biçimleri Online Test 1

Hiç yorum yok:
yorum