KAREKÖKLÜ İFADELERDE ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMİ
Kareköklü
İfadelerde Çarpma İşlemi
Kareköklü sayılarla çarpma işleminde köklü ifadelerin kat sayıları
kendi aralarında, karekök içindeki sayılar da kendi aralarında çarpılır.
ÖRNEK:
|
$$\sqrt 7 .\sqrt 3 = \sqrt {7.3} = \sqrt {21} $$
|
ÖRNEK:
|
$$\sqrt 5 .6\sqrt 2 = (1.6)\sqrt {5.2} = 6\sqrt {10} $$
|
ÖRNEK:
|
$$8\sqrt 5 .4\sqrt 6 = (8.4)\sqrt {5.6} = 32\sqrt {30} $$
|
NOT: Çarpma işlemi sonucunda kök içindeki ifade kök dışına
çıkarılabiliyorsa çıkartılmalıdır.
|
ÖRNEK:
|
$$\sqrt 5 .\sqrt {10} = \sqrt {50} = \sqrt {{5^2}.2} = 5\sqrt 2 $$
|
ÖRNEK:
|
$$\sqrt 2 .5\sqrt {14} = 5\sqrt {28} = 5\sqrt {{2^2}.7} $$$$ = 5.2\sqrt 7 = 10\sqrt 7 $$
|
ÖRNEK:
|
$$3\sqrt 6 .6\sqrt 3 = 3.6\sqrt {6.3} = 18\sqrt {18} $$$$ = 18\sqrt {{3^2}.2} = 18.3\sqrt 2 = 54\sqrt 2 $$
|
Pratik İşlem: Bir köklü ifadenin kendisiyle çarpımı yani karesi o köklü
ifadenin içindeki sayıya eşittir.
$$\sqrt {\rm{x}} .\sqrt {\rm{x}} = {(\sqrt {\rm{x}} )^2} = \sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} = {\rm{x}}$$
|
ÖRNEK:
|
$$\sqrt {\rm{5}} .\sqrt {\rm{5}} = \sqrt {{{\rm{5}}^{\rm{2}}}} = {\rm{5}}$$
|
ÖRNEK:
|
$${\left( {\sqrt {{\rm{15}}} } \right)^2} = \sqrt {{\rm{15}}} .\sqrt {{\rm{15}}} = \sqrt {{\rm{1}}{{\rm{5}}^{\rm{2}}}} = 15$$
|
ÖRNEK:
|
$$\sqrt {\rm{7}} .\sqrt {\rm{7}} = 7$$
|
ÖRNEK:
|
$${\left( {\sqrt {{\rm{14}}} } \right)^2} = 14$$
|
Kareköklü İfadelerde Bölme İşlemi
Rasyonel bir sayının karekökü, pay ve paydanın ayrı ayrı
karekökünün bölümü şeklinde yazılabilir.
$$\sqrt {{{\rm{a}} \over {\rm{b}}}} = {{\sqrt {\rm{a}} } \over {\sqrt {\rm{b}} }}$$
|
ÖRNEK:
|
$${{\sqrt {{\rm{32}}} } \over {\sqrt {\rm{8}} }} = \sqrt {{{{\rm{32}}} \over {\rm{8}}}} = \sqrt 4 = 2$$
|
ÖRNEK:
|
$${{\sqrt {{\rm{48}}} } \over {\sqrt {\rm{6}} }} = \sqrt {{{{\rm{48}}} \over {\rm{6}}}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 $$
|
Dikkat: Köklü ifadelerde bölme işleminde kat sayılar varsa onlarda
kendi aralarında bölünür.
|
ÖRNEK:
|
$${{14\sqrt {38} } \over {7\sqrt {{\rm{19}}} }} = {{14} \over 7}\sqrt {{{{\rm{38}}} \over {{\rm{19}}}}} = 2\sqrt 2 $$
|
ÖRNEK:
|
$${{5\sqrt {20} } \over {25\sqrt {\rm{4}} }} = {5 \over {25}}\sqrt {{{{\rm{20}}} \over {\rm{4}}}} = {1 \over 5}\sqrt 5 = {{\sqrt 5 } \over 5}$$
|
ÖRNEK:
|
$${{15\sqrt {91} } \over {3\sqrt {\rm{7}} }} = {{15} \over 3}\sqrt {{{{\rm{91}}} \over {\rm{7}}}} = 5\sqrt {13} $$
|
Hiç yorum yok:
yorum