KAREKÖKLÜ BİR İFADEYİ KÖK DIŞINA ÇIKARMA VE KÖK İÇİNE ALMA
Örnek: Tam
kare sayı olan 81 sayısının karekökünü inceleyelim.
$$\sqrt {81} = \sqrt {9.9} = \sqrt {{9^2}} = 9$$
Yani bir sayının karekök dışına çıkabilmesi için
çarpanlarından en
az biri tam kare olmalıdır.
Sonuçta tam kare olan çarpan kök dışına çıkar.
|
ÖRNEK:
|
$$\sqrt {48} $$
|
sayısını kök dışına çıkaralım.
|
ÇÖZÜM: 48
sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
$$\sqrt {48} = \sqrt {2.2.2.2.3} = \sqrt {{2^2}{{.2}^2}.3} = 2.2\sqrt 3 = 4\sqrt 3 $$
ÖRNEK:
|
$$\sqrt {84} $$
|
sayısını kök dışına çıkaralım.
|
ÇÖZÜM: 84 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
$$\sqrt {84} = \sqrt {2.2.3.7} = \sqrt {{2^2}.3.7} = 2\sqrt {3.7} = 2\sqrt {21} $$
|
NOT:
|
Karekök içindeki sayının
çarpanlarından hiçbiri tam kare sayı değilse karekök dışına çıkarılamaz.
|
ÖRNEK:
|
$$\sqrt {10} $$
|
sayısını kök dışına çıkaralım.
|
ÇÖZÜM:
|
$$\sqrt {10} = \sqrt {2.5} $$
|
olup kök dışına çıkmaz.
|
|
Pratik İşlem:
|
Köklü ifade içindeki sayıyı, tam kare
sayının çarpımı şeklinde yazabilirsek kök dışına hızlı bir şekilde
çıkarabiliriz.
|
KAT SAYIYI KÖK İÇİNE ALMA
Karekök dışına çıkmış kat sayının kök içine alınmasını
gösterelim.
Örnek: 3
sayısını karekök içine alalım.
 |
|
Bir kenar uzunluğu 3 br olan karenin
alanı 3.3=9br2 olur.
Şimdi alanı 9 br2 olan
karenin bir kenar uzunluğunu gösterelim.
$$\sqrt 9 = 3{\rm{olur}}{\rm{.}}$$
|
Bu işlemi pratik olarak aşağıdaki şekilde yapabiliriz:
$$3 = \sqrt {3.3} = \sqrt {{3^2}} {\rm{ = }}\sqrt 9 $$
Yani kök içine almak için sayıyı kendisiyle çarparız(karesini
alırız).
ÖRNEK:
|
$$5\sqrt 6 $$
|
sayısını kök içine alalım.
|
$$5\sqrt 6 = \sqrt {{5^2}.6} = \sqrt {25.6} {\rm{ = }}\sqrt {150} $$
ÖRNEK:
|
$$3\sqrt 7 $$
|
sayısını kök içine alalım.
|
$$3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {9.7} {\rm{ = }}\sqrt {63} $$
Hiç yorum yok:
yorum