17 Kasım 2016 Perşembe

6.SINIF BİRİMLİ, BİRİMSİZ ORAN KONU ANLATIMI





ORAN

Aynı veya farklı birimle ölçülen iki çokluğun (niceliğin) ölçülerinin birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.

a ve b iki çokluk olmak üzere, a’nın b’ye oranı a : b şeklinde gösterilir.

Oran için ” :sembolü kullanılır. a : b gösterimi a’nın b’ye oranı şeklinde okunur.

Örnek:     Furkan’ın farklı renklerdeki 5 mavi, 4 yeşil, 3 kırmızı boya kalemi vardır.

a)          Kırmızı kalem sayısının yeşil kalem sayısına oranı nedir?

Cevap:     Kırmızı kalem sayısının yeşil kalem sayısına oranı 3’e 4 olup, bu oran 3 : 4’tür.

b)          Kırmızı kalem sayısının mavi kalem sayısına oranı nedir?

Cevap:     Kırmızı kalem sayısının mavi kalem sayısına oranı 3’e 5 olup, bu oran 3 : 5’tir.




c)           Mavi kalem sayısının yeşil kalem sayısına oranı nedir?

Cevap:     Mavi kalem sayısının, yeşil kalem sayısına oranı 5’e 4 olup, bu oran 5 : 4’tür.

d)          Kırmızı kalem sayısının toplam kalem sayısına oranı nedir?

Cevap:     3 kırmızı kaleme karşılık toplam 12 kalem olduğundan kırmızı kalem sayısının toplam kalem sayısına oranı 3’e 12 olup, 

bu oran 1 : 4’tür.

e)          Yeşil kalem sayısının toplam kalem sayısına oranı nedir?

Cevap:     Yeşil kalem sayısının toplam kalem sayısına oranı 4’e 12 olup, bu oran 1 : 3’tür.

f)            Mavi kalem sayısının toplam kalem sayısına oranı nedir?

Cevap:     Mavi kalem sayısının toplam kalem sayısına oranı 5’e 12 olup, bu oran 5 : 12’dir.



NOT:        Bir oranın kıyaslanan değerlerini aynı sayı ile çarpmak veya bölmek oranı değiştirmez.

Oran ile gösterilen çokluklarda kesirlerde olduğu gibi sadeleştirme yapılır. Bu oran, en sade biçimde ifade edilir.

 $${8 \over {12}} = {{8:4} \over {12:4}} = {2 \over 3}$$

Bir bütünün iki parçaya ayrıldığı durumlarda iki parçanın birbirine veya her bir parçanın bütüne oranı kesir ile ifade edilebilir.

Bu tür oranlarda a’nın b’ye oranı a : b, a / b ya da

$${{\rm{a}} \over {\rm{b}}}$$

şeklinde kesir biçiminde gösterilebilir.



Örnek:     Nami, 240 sayfalık kitabının 60 sayfasını pazar günü, geri kalanı da hafta içi okumuştur. Buna göre;

a) Nami’nin pazar günü okuduğu sayfa sayısının kitabın tamamına oranı nedir?

Pazar 60 sayfa okumuş. Toplam 240 sayfa olduğuna göre,

$${{60} \over {240}} = {{60:60} \over {240:60}} = {1 \over 4}$$

b) Nami’nin hafta içi okuduğu sayfa sayısının kitabın tamamına oranı nedir?
 Pazar 60 sayfa okumuş. Toplam 240 sayfa olduğuna göre,

hafta içi 240 - 60 = 180 sayfa okumuştur.
$${{60} \over {180}} = {{60:60} \over {180:60}} = {1 \over 3}$$

Örnek:     Bir meyveli içecekte meyve oranı 2/5’tir. Buna göre,
Bu meyveli içecekte kullanılan su miktarının meyve miktarına oranı nedir?

Cevap:     Toplam 5 birim olan içeceğin 2 birimi meyve olduğuna göre,
5 – 2 = 3 birim su vardır.

 $${{{\rm{Su}}} \over {{\rm{Toplam}}}}{\rm{ = }}{{\rm{3}} \over {\rm{5}}}$$

Örnek:     Bir şirkette Arapça bilenlerin sayısının şirket elemanlarının tamamına oranı 2/3 olup 24 kişi Arapça biliyorsa bu şirkette toplam kaç kişi çalışmaktadır?

Cevap:     

$${{{\rm{Arap\c{c}a}}} \over {{\rm{Toplam}}}}{\rm{ = }}{{{\rm{24}}} \over {\rm{x}}} = {2 \over 3}$$

24 sayısı 2 sayısının 12 ile genişletilmiş hali olduğundan,

Toplam çalışan sayısı 3.12 = 36 olur.

Aynı veya Farklı Birime Sahip Çoklukları
Oran ile Karşılaştırma


Aynı birime sahip iki çokluğun oranlanmasında birim söz konusu değildir. Bu tür oranlara birimsiz oran denir.

Örnek:     Ali’nin 3 adet kalemi Veli’nin 5 adet kalemi vardır. Ali’nin kalemlerinin sayısının Veli’nin kalemlerinin sayısına oranı kaçtır?

Çözüm:    

$${{{\rm{Ali}}} \over {{\rm{Veli}}}}{\rm{ = }}{{{\rm{3 adet}}} \over {{\rm{5 adet}}}} = {3 \over 5}$$

olup aynı birim(adet) olduğundan adetler birbirini götürür birimsiz oran olur.

Örnek:     Mehmet 25 kg, Ahmet 30 kg ise Ahmet’in Mehmet’in kilosuna oranı kaçtır?

Çözüm:   

$${{{\rm{Ahmet}}} \over {{\rm{Mehmet}}}}{\rm{ = }}{{{\rm{30 kg}}} \over {{\rm{25 kg}}}} = {6 \over 5}$$

Farklı birime sahip iki çokluğun oranlanmasında birim kullanılır. Bu tür oranlara birimli oran denir ve oranın birimi belirtilir.

Birimli oranda ifade edilen oranın bir karşılığının ve anlamının olmasına dikkat edilir.

Örnek:     m/sn, km/sa, L/g , vb.

Örnek:     Nimet 40 kg ve boyu 150 cm ise Nimet’in boyunun kilosuna oranı kaçtır?

Çözüm:    

$${{{\rm{Boyu}}} \over {{\rm{Kilosu}}}}{\rm{ = }}{{{\rm{150 cm}}} \over {{\rm{40 kg}}}} = {{15{\rm{cm}}} \over {4{\rm{kg}}}}$$

6.Sınıf Matematik Oran, Birimli Oran ve Birimsiz Oran Yaprak Testi 6.Sınıf Matematik Oran, Birimli Oran ve Birimsiz Oran Online Testi

Hiç yorum yok:
yorum