8.SINIF MATEMATİK OLASILIK KONU ANLATIMI

OLASILIK

Bir olayın sonucunda neler olabileceğini görmek için yapılan işleme deney denir.

Bir deneyin her bir sonucuna çıktı denir.

Örnek:     Bir madeni parayı havaya atma deneyinin çıktıları yazı veya turadır.

Bir örneklem uzayın belirli şartları taşıyan çıktılarına olay denir.

Örnek:     Bir zar atılması deneyinde,

Çift sayı gelmesi olayı: 2, 4, 6

Asal sayı gelmesi olayı: 2, 3, 5

3’e tam bölünebilmesi olayı: 3, 6 ‘dır.

ALIŞTIRMALAR

Aşağıda verilen olaylara ait tüm olası durumları yazınız.

¤Bir madeni para havaya atıldığında üste gelen yüzü:

¤Bir zar atıldığında üste gelen yüzündeki sayı:

¤5 seçenekten oluşan bir test sorusunun doğru cevap şıkkı:

¤Bir kişinin doğum günü (haftanın günleri):

¤İçinde kırmızı, mavi, sarı ve yeşil topların bulunduğu torbadan çekilen bir topun rengi:

¤ 2 madeni para atıldığında olabilecek durumlar:

Bir olaya ait olası durumların sayısı, başka bir olaya ait olası durumların sayısından

daha fazla ise “daha fazla olasılıklı”

eşit ise “eşit olasılıklı”

daha az ise “daha az olasılıklı” denir.

Örnek:     7 kız ve 13 erkek öğrencinin olduğu bir sınıftan seçilecek öğrencinin;

Erkek olma olasılığı “daha fazla olasılıklı”

Kız olma olasılığı “daha az olasılıklı”dır.

Örnek:     12 kız ve 12 erkek öğrencinin olduğu bir sınıfta seçilecek bir öğrencinin erkek olma olasılığı ile kız olma olasılığı eşit olasılıklıdır.

Eşit şansa sahip olaylarda her bir çıktı eş olasılıklıdır.

Her bir olayın olasılığı$${{\rm{1}} \over {\rm{n}}}$$’dir. (n, olası durum sayısı)

 Örnek:       Bir paranın atılması deneyinde yazı ve tura gelme olayları eş olasılıklıdır ve$${{\rm{1}} \over {\rm{2}}}{\rm{dir}}{\rm{.}}$$


 

BİR OLAYIN OLASILIK DEĞERİ

Bir olayın olasılık değeri 0 ile 1 arasındadır.

Kesin olayın olma olasılığı 1,

İmkânsız olayın olma olasılığı ise 0’dır.

P: Bir olayın olma olasılığı ise 1 ≥ P ≥ 0

Örnek:     Bir zar atma deneyinde sonucun bir rakam olması kesin olaydır.

Örnek:     Bir madeni para atma deneyinde sonucun dik gelmesi ise imkânsız olaydır. (Dik gelmesi sadece filmlerde olur, matematikte değil.)

ALIŞTIRMALAR

Aşağıda verilenlerden kesin olay olanların yanına “1”, imkânsız olan olayların yanına ise “0” yazınız.

(  ) Bir zar atıldığında 7’den küçük rakam gelmesi

(  ) Bir ayın 32 gün olması

(  ) Bir kuzunun havlaması

(  ) Bir çift zar atıldığında üst yüze gelen sayıların çarpımının 13 olması

(  ) Bir madeni paranın atılınca yazı veya tura gelmesi

BİR OLAYIN OLASILIĞINI HESAPLAMA

Bir olayın meydana gelme ihtimaline olasılık denir.

Bir A olayının olma olasılığı P(A) ile gösterilirse, A olayının gerçekleşme olasılığı,

$${\rm{P(A)}} = {{{\rm{istenen Durumlar\imath n Say\imath s\imath }}} \over {{\rm{Tu m Durumlar\imath n Say\imath s\imath }}}}{\rm{ile bulunur}}{\rm{.}}$$

Örnek:     Bir zar atıldığında tek sayı gelme olasılığını bulalım.

Olası durumlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6

İstenen durumlar: 1, 3, 5

Buna göre istenen olasılık; $${3 \over {\rm{6}}}{\rm{ = }}{1 \over 2}{\rm{olur}}{\rm{.}}$$

ALIŞTIRMALAR

Aşağıda verilen olasılıkları hesaplayınız. Bir zar atılıyor. Buna göre;

¶Tek sayı gelme olasılığı:

¶5 gelme olasılığı:

¶Tek sayı veya asal sayı gelme olasılığı:

¶5’ten küçük veya asal sayı gelme olasılığı:

Bir torbada 8 kırmızı, 4 yeşil ve 3 sarı top vardır. Buna göre torbadan çekilen bir topun;

¶ Kırmızı olma olasılığı:

¶ Yeşil olma olasılığı:

¶ Sarı olma olasılığı:

¶ Kırmızı veya yeşil olma olasılığı:

¶ Kırmızı veya sarı olma olasılığı:

NOT:        Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığı toplamı 1’e eşittir.

Örnek:     Paranın yazı ve tura gelme olasılıkları eşit ve 0,5 olup toplamları 1’dir.

SORULAR

1- 3 madeni para atılıyor. Buna göre kaç farklı sonuç elde edilir?

2- Esma’nın 4 farklı eteği ve 9 farklı gömleği vardır. Esma 1 etek ve 1 gömleği kaç farklı şekilde giyebilir?

3- Aşağıda verilenlerden hangisi diğerlerine göre “daha az” olasılıklıdır?

A) Bir madeni para atıldığında üst yüze yazı gelme olasılığı

B) 6 kız ve 3 erkek arasından seçilen bir kişinin kız olma olasılığı

C) Bir zar atıldığında üst yüze tek sayı gelmesi

D) 15 soruluk bir test sınavında rastgele işaretleme yaparak tüm soruları doğu cevaplama olasılığı

4- İki madeni para havaya atıldığında ikisinin de üst yüzüne tura gelme olasılığı kaçtır?

5- İki basamaklı doğal sayılar arasından seçilen bir sayının 10 ile tam bölünebilme olasılığı kaçtır?

6- Bir turist kafilesinde 12 kişi İngilizce, 8 kişi Almanca, 5 kişi ise hem İngilizce hem de Almanca dillerini konuşabilmektedir. Buna göre bu kafileden seçilen bir kişinin İngilizce konuşma olasılığı kaçtır?

7- Bir kitaplıkta bulunan kitaplardan alınan bir kitabın matematik kitabı olma olasılığı % 25’dir. Kitaplıkta 9 matematik kitabı varsa toplam kaç kitap bu kitaplıkta vardır?

8- Bir madeni para ve bir zarın atılması deneyinde olası durum sayısı kaçtır?

9- Bir torbada 8 mavi, 4 kırmızı ve 6 sarı özdeş bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin sarı olmama olasılığı kaçtır?

10- Bir kasanın kilidinin 3 haneli ve sadece rakamlardan oluşan şifresi vardır. Kasanın şifresini bilmeyen bir kişinin ilk denemede bu bavulu açma olasılığı kaçtır?

8.Sınıf Matematik Olası Durumlar, İmkansız ve Kesin Olay Konu Anlatım Videosu 8.Sınıf Matematik Olası Durumları Belirleme, Olasılık Değeri ve Eş Olasılıklı Olaylar Online Testi 8.Sınıf Olası Durumlar, Olasılık Çeşitleri, Olasılık Değeri Yaprak Testi 1 8.Sınıf Basit Olayların Olasılıklarını Hesaplama Yaprak Testi 1