OLASILIK
Bir olayın sonucunda neler olabileceğini görmek için yapılan
işleme deney
denir.
Bir deneyin her bir sonucuna çıktı denir.
Örnek: Bir
madeni parayı havaya atma deneyinin çıktıları yazı veya turadır.
Bir örneklem uzayın belirli şartları taşıyan çıktılarına olay denir.
Örnek: Bir
zar atılması deneyinde,
Çift sayı gelmesi olayı: 2, 4, 6
Asal sayı gelmesi olayı: 2, 3, 5
3’e tam bölünebilmesi olayı: 3, 6 ‘dır.
ALIŞTIRMALAR
Aşağıda verilen olaylara ait tüm olası durumları yazınız.
¤Bir madeni para havaya atıldığında
üste gelen yüzü:
¤Bir zar atıldığında üste gelen
yüzündeki sayı:
¤5 seçenekten oluşan bir test
sorusunun doğru cevap şıkkı:
¤Bir kişinin doğum günü (haftanın
günleri):
¤İçinde kırmızı, mavi, sarı ve yeşil
topların bulunduğu torbadan çekilen bir topun rengi:
¤ 2 madeni para atıldığında olabilecek
durumlar:
Bir olaya ait olası durumların sayısı, başka bir olaya ait
olası durumların sayısından
daha fazla ise “daha fazla
olasılıklı”
eşit ise “eşit olasılıklı”
daha az
ise “daha az olasılıklı” denir.
Örnek: 7 kız ve 13 erkek öğrencinin olduğu bir sınıftan seçilecek
öğrencinin;
Erkek olma olasılığı “daha fazla olasılıklı”
Kız olma olasılığı “daha az olasılıklı”dır.
Örnek: 12 kız ve 12 erkek öğrencinin olduğu bir sınıfta seçilecek
bir öğrencinin erkek olma olasılığı ile kız olma olasılığı eşit olasılıklıdır.
Eşit şansa sahip olaylarda her bir çıktı eş olasılıklıdır.
Her bir olayın olasılığı$${{\rm{1}} \over {\rm{n}}}$$’dir. (n, olası durum
sayısı)Örnek: Bir paranın atılması deneyinde yazı ve tura gelme olayları eş olasılıklıdır ve$${{\rm{1}} \over {\rm{2}}}{\rm{dir}}{\rm{.}}$$
BİR OLAYIN OLASILIK DEĞERİ
Bir olayın olasılık değeri 0 ile 1 arasındadır.
Kesin
olayın olma
olasılığı 1,
İmkânsız
olayın olma
olasılığı ise 0’dır.
P: Bir olayın olma olasılığı ise 1 ≥ P ≥ 0
Örnek: Bir zar atma deneyinde sonucun bir rakam olması kesin olaydır.
Örnek: Bir madeni para atma deneyinde sonucun dik gelmesi ise imkânsız olaydır.
(Dik gelmesi sadece filmlerde olur, matematikte değil.)
ALIŞTIRMALAR
Aşağıda verilenlerden kesin olay olanların yanına “1”, imkânsız
olan olayların yanına ise “0” yazınız.
( ) Bir zar
atıldığında 7’den küçük rakam gelmesi
( ) Bir ayın 32 gün
olması
( ) Bir kuzunun
havlaması
( ) Bir çift zar
atıldığında üst yüze gelen sayıların çarpımının 13 olması
( ) Bir madeni paranın
atılınca yazı veya tura gelmesi
BİR OLAYIN OLASILIĞINI HESAPLAMA
Bir olayın meydana gelme ihtimaline olasılık denir.
Bir A olayının olma olasılığı P(A)
ile gösterilirse, A olayının gerçekleşme olasılığı,
$${\rm{P(A)}} = {{{\rm{istenen Durumlar\imath n Say\imath s\imath }}} \over {{\rm{Tu m Durumlar\imath n Say\imath s\imath }}}}{\rm{ile bulunur}}{\rm{.}}$$
Örnek: Bir zar atıldığında tek sayı gelme olasılığını bulalım.
Olası durumlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6
İstenen durumlar: 1, 3, 5
Buna göre istenen olasılık; $${3 \over {\rm{6}}}{\rm{ = }}{1 \over 2}{\rm{olur}}{\rm{.}}$$
ALIŞTIRMALAR
Aşağıda verilen olasılıkları hesaplayınız. Bir zar atılıyor. Buna göre;
¶Tek sayı gelme olasılığı:
¶5 gelme olasılığı:
¶Tek sayı veya asal sayı gelme
olasılığı:
¶5’ten küçük veya asal sayı gelme
olasılığı:
Bir torbada 8 kırmızı, 4 yeşil ve 3 sarı top vardır. Buna
göre torbadan çekilen bir topun;
¶ Kırmızı olma olasılığı:
¶ Yeşil olma olasılığı:
¶ Sarı olma olasılığı:
¶ Kırmızı veya yeşil olma olasılığı:
¶ Kırmızı veya sarı olma olasılığı:
NOT: Bir
olayın olma
olasılığı ile olmama
olasılığı toplamı
1’e eşittir.
Örnek: Paranın
yazı ve tura gelme olasılıkları eşit ve 0,5 olup toplamları 1’dir.
SORULAR
1- 3 madeni para atılıyor. Buna göre
kaç farklı sonuç elde edilir?
2- Esma’nın 4 farklı eteği ve 9 farklı
gömleği vardır. Esma 1 etek ve 1 gömleği kaç farklı şekilde giyebilir?
3- Aşağıda verilenlerden hangisi
diğerlerine göre “daha az” olasılıklıdır?
A) Bir madeni para atıldığında üst yüze
yazı gelme olasılığı
B) 6 kız ve 3 erkek arasından seçilen
bir kişinin kız olma olasılığı
C) Bir zar atıldığında üst yüze tek
sayı gelmesi
D) 15 soruluk bir test sınavında
rastgele işaretleme yaparak tüm soruları doğu cevaplama olasılığı
4- İki madeni para havaya atıldığında
ikisinin de üst yüzüne tura gelme olasılığı kaçtır?
5- İki basamaklı doğal sayılar arasından
seçilen bir sayının 10 ile tam bölünebilme olasılığı kaçtır?
6- Bir turist kafilesinde 12 kişi
İngilizce, 8 kişi Almanca, 5 kişi ise hem İngilizce hem de Almanca dillerini
konuşabilmektedir. Buna göre bu kafileden seçilen bir kişinin İngilizce konuşma
olasılığı kaçtır?
7- Bir kitaplıkta bulunan kitaplardan
alınan bir kitabın matematik kitabı olma olasılığı % 25’dir. Kitaplıkta 9
matematik kitabı varsa toplam kaç kitap bu kitaplıkta vardır?
8- Bir madeni para ve bir zarın
atılması deneyinde olası durum sayısı kaçtır?
9- Bir torbada 8 mavi, 4 kırmızı ve 6
sarı özdeş bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin sarı olmama
olasılığı kaçtır?
10- Bir kasanın kilidinin 3 haneli ve
sadece rakamlardan oluşan şifresi vardır. Kasanın şifresini bilmeyen bir
kişinin ilk denemede bu bavulu açma olasılığı kaçtır?
Hiç yorum yok:
yorum