29 Ocak 2017 Pazar

6.SINIF KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ KONU ANLATIMI





KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ

BİR DOĞAL SAYI İLE BİR KESRİN ÇARPIMI

Bir doğal sayıyı bir kesir ile çarpmak aslında doğal sayı kadar kesri toplamaktır.
ÖRNEK: $$3.{1 \over 2} = {1 \over 2} + {1 \over 2} + {1 \over 2} = {3 \over 2}$$


Bir doğal sayı ile kesir çarpılırken, önce varsa tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilir sonra kesirlerin payları çarpılır, sonucun payına yazılır; paydalar çarpılır, sonucun paydasına yazılır.

ÖRNEK: $$3.{3 \over 4} = {3 \over 4} + {3 \over 4} + {3 \over 4} = {{3.3} \over 4} = {9 \over 4}$$

ÖRNEK:  $$5.{2 \over 3} = {5 \over 1}.{2 \over 3} = {{5.2} \over {1.3}} = {{10} \over 3}$$

ÖRNEK:  $$3.1{3 \over 4}$$çarpımını modelleyelim.


$$3.1{3 \over 4} = {3 \over 1}.{{(1.4) + 3} \over 4} = {3 \over 1}.{7 \over 4} = {{21} \over 4}$$
          ÖRNEK: $$4.2{3 \over 5} = {4 \over 1}.{{(2.5) + 3} \over 5} = {4 \over 1}.{{13} \over 5} = {{4.13} \over {1.5}} = {{52} \over 5}$$

NOT:          Her doğal sayı paydası 1 olan bir kesirdir.
 $$8 = {8 \over 1}$$


BİR KESİR İLE BİR DOĞAL SAYININ ÇARPIMI

Bir kesir ile doğal sayıyı çarpmak verilen bir çokluğun istenen kesir kadarını bulmaktır.


          ÖRNEK: $${4 \over 5}.3 = {4 \over 5}.{3 \over 1} = {{4.3} \over {5.1}} = {{12} \over 5}$$

NOT:          Bir kesir ile doğal sayının çarpımı ile aynı doğal sayının aynı kesirle çarpımı eşittir. Buna çarpma işleminde değişme özelliği denir.

$$9.{2 \over 5} = {2 \over 5}.9$$
Doğal sayı ile kesrin çarpımında, kesir 1’den küçük ise çarpımın sonucu doğal sayıdan küçüktür, kesir 1’den büyük ise çarpımın sonucu doğal sayıdan büyüktür.

$${2 \over 5}.3 = {2 \over 5}.{3 \over 1} = {{2.3} \over {5.1}} = {6 \over 5}$$ olup $${2 \over 5} < 1$$ olduğundan,
$${6 \over 5} < 3{\rm{olur}}{\rm{.}}$$


İKİ KESRİN ÇARPIMI

İki kesrin çarpımı aslında, ikinci kesrin birinci kesir kadarını bulmaktır.
 $${3 \over 4}.{1 \over 3}$$ işlemini modelleyelim.


$${3 \over 4}.{1 \over 3} = {3 \over {12}} = {1 \over 4}$$

İki kesir çarpılırken varsa önce tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilir, daha sonra birinci kesrin payı ile ikinci kesrin payı çarpılır, sonucun payına; birinci kesrin paydası ile ikinci kesrin paydası çarpılır sonucun paydasına yazılır.

ÖRNEK: $${2 \over 3}.{5 \over 6} = {{2.5} \over {3.6}} = {{10} \over {18}} = {5 \over 9}$$

SADELEŞTİRME


İki kesir çapılırken kesirlerin paylarının paydadakilerden herhangi biri ile aynı sayıya bölünmesidir. 

ÖRNEK: $${5 \over 8}.{4 \over 3} = {5 \over {8:4}}.{{4:4} \over 3} = {5 \over 2}.{1 \over 3} = {5 \over 6}$$

ÖRNEK: $${3 \over {10}}.{5 \over 6} = {{3:3} \over {10:5}}.{{5:5} \over {6:3}} = {1 \over 2}.{1 \over 2} = {1 \over 4}$$

6.Sınıf Kesirlerde Dört İşlem Yaprak Testini Çözmek İçin Tıklayın. 6.Sınıf Kesirlerde Çarpma İşlemi Online Testini Çözmek İçin Tıklayın.