KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ
BİR DOĞAL SAYI İLE BİR KESRİN ÇARPIMI
Bir doğal sayıyı
bir kesir ile çarpmak aslında doğal sayı kadar kesri toplamaktır.
ÖRNEK: $$3.{1 \over 2} = {1 \over 2} + {1 \over 2} + {1 \over 2} = {3 \over 2}$$
Bir doğal sayı ile
kesir çarpılırken, önce varsa tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilir sonra kesirlerin
payları çarpılır, sonucun payına yazılır; paydalar çarpılır, sonucun paydasına
yazılır.
ÖRNEK: $$3.{3 \over 4} = {3 \over 4} + {3 \over 4} + {3 \over 4} = {{3.3} \over 4} = {9 \over 4}$$
ÖRNEK: $$5.{2 \over 3} = {5 \over 1}.{2 \over 3} = {{5.2} \over {1.3}} = {{10} \over 3}$$
ÖRNEK: $$3.1{3 \over 4}$$çarpımını modelleyelim.
$$3.1{3 \over 4} = {3 \over 1}.{{(1.4) + 3} \over 4} = {3 \over 1}.{7 \over 4} = {{21} \over 4}$$
ÖRNEK: $$4.2{3 \over 5} = {4 \over 1}.{{(2.5) + 3} \over 5} = {4 \over 1}.{{13} \over 5} = {{4.13} \over {1.5}} = {{52} \over 5}$$
NOT: Her doğal sayı paydası 1 olan bir kesirdir.
$$8 = {8 \over 1}$$
BİR KESİR İLE BİR DOĞAL SAYININ ÇARPIMI
Bir kesir ile doğal sayıyı çarpmak verilen bir çokluğun istenen
kesir kadarını bulmaktır.
ÖRNEK: $${4 \over 5}.3 = {4 \over 5}.{3 \over 1} = {{4.3} \over {5.1}} = {{12} \over 5}$$
NOT: Bir kesir ile
doğal sayının çarpımı ile aynı doğal sayının aynı kesirle çarpımı eşittir. Buna
çarpma işleminde değişme özelliği denir.
$$9.{2 \over 5} = {2 \over 5}.9$$
Doğal sayı ile kesrin çarpımında, kesir 1’den küçük ise çarpımın sonucu doğal sayıdan küçüktür, kesir 1’den
büyük ise çarpımın sonucu doğal sayıdan büyüktür.
$${2 \over 5}.3 = {2 \over 5}.{3 \over 1} = {{2.3} \over {5.1}} = {6 \over 5}$$ olup $${2 \over 5} < 1$$ olduğundan,
$${6 \over 5} < 3{\rm{olur}}{\rm{.}}$$
İKİ KESRİN ÇARPIMI
İki kesrin çarpımı aslında, ikinci
kesrin birinci kesir kadarını bulmaktır.
$${3 \over 4}.{1 \over 3}$$ işlemini modelleyelim.
$${3 \over 4}.{1 \over 3} = {3 \over {12}} = {1 \over 4}$$
İki kesir çarpılırken varsa
önce tam sayılı kesir bileşik kesre çevrilir, daha sonra birinci kesrin payı ile ikinci
kesrin payı çarpılır, sonucun payına; birinci kesrin paydası ile ikinci kesrin paydası çarpılır sonucun
paydasına yazılır.
ÖRNEK: $${2 \over 3}.{5 \over 6} = {{2.5} \over {3.6}} = {{10} \over {18}} = {5 \over 9}$$
SADELEŞTİRME
İki kesir çapılırken kesirlerin paylarının paydadakilerden herhangi
biri ile aynı sayıya bölünmesidir.
ÖRNEK: $${5 \over 8}.{4 \over 3} = {5 \over {8:4}}.{{4:4} \over 3} = {5 \over 2}.{1 \over 3} = {5 \over 6}$$
ÖRNEK: $${3 \over {10}}.{5 \over 6} = {{3:3} \over {10:5}}.{{5:5} \over {6:3}} = {1 \over 2}.{1 \over 2} = {1 \over 4}$$
