5 Ocak 2017 Perşembe

8.SINIF ÜÇGEN EŞİTSİZLİĞİ, AÇI KENAR İLİŞKİSİ KONU ANLATIMI





ÜÇGEN EŞİTSİZLİĞİ



Üçgenin bir kenarının uzunluğunun diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkından büyük olduğunu gösteren kurala üçgen eşitsizliği denir.
a + b > c > |a – b|
b + c > a > |b – c|
a + c > b > |a – c|

NOT:          a + b > c > |a – b| eşitsizliğinde üçgenin kenar uzunluğu negatif olamayacağı için mutlak değer içine alınmıştır.

Örnek:       ABC üçgeninde |AB|=7 cm ve |AC|= 12 cm olduğuna göre [BC] kenarının uzunluğunun alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değeri kaçtır?




Çözüm:      Üçgen eşitsizliğine göre,

  12 + 7 > x > 12 – 7

  19 > x > 5

  En fazla 18, en az 6’dır.



Örnek:       ABC üçgeninde |AB|= 6 cm, |AC| = 10 cm olup BDC üçgeninde |BD| = 7 cm, |CD| = 8 cm dir. Buna göre |BC| uzunluğunun alabileceği tam sayı değerlerini bulalım.

Çözüm:      ABC ve BDC üçgenlerinde ayrı ayrı üçgen eşitsizliğini uygulayalım.

6 + 10 > x > 10 – 6 olup 16 > x > 4 olur.

8 + 7 > x > 8 – 7 olup 15 > x > 1 olur.

Elde edilen eşitsizliklerden ortak eşitsizliği bulalım: x değeri 15’den büyük 4’ten küçük olamayacağından,

15 > x > 4 bulunur.

x değerleri: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 olur.


Üçgende Açı Kenar İlişkisi

Üçgenin iç açıları toplamının 180o olduğunu biliyoruz. Buradan yola çıkarak iki iç açısının ölçüsü bilinen üçgenin üçüncü iç açısı da bulunabilir.

Üçgende ölçüleri eşit olan açıların karşılarındaki kenarların uzunlukları eşittir. Bunun tersi de doğrudur. Yani, eşit uzunluktaki kenarları gören açıların ölçüleri de eşittir.

s(A) = s(B) = s(C) ise,
a = b = c olur.

Bir üçgende en büyük açının karşısında en uzun kenar; en küçük açı karşısında en kısa kenar uzunluğu bulunur. Bunun tersi de doğrudur. Yani, en uzun kenarın karşısında en büyük açı; en kısa kenarın karşısında en küçük açı bulunur.



Yukardaki üçgende,

s(A) > s(B) > s(C) ise,

a > b > c olur.


Bir üçgende herhangi bir açı 90o’ye eşit veya 90o’den büyük ise bu açının gördüğü kenar o üçgenin en uzun kenarıdır.


 Örnek:     ABC üçgeninde s(BAC)=62o ve s(ABC)=58o ise ABC üçgenin kenar uzunluklarını sıralayalım.

Çözüm: Üçgenin iç açıları toplamı 180o olup A ve B açılarının toplamı,
 62o + 58o = 120o dir.

C açısı 180o – 120o = 60o olur.

62o > 60o > 58o olduğundan,

|BC| > |AB| > |AC| olur.




Örnek:     ABC ve BDC üçgeninde verilenlere göre en uzun kenarı bulalım.
Çözüm:    ABC ve BDC üçgenlerinde verilmeyen iç açıların ölçülerini, üçgenin iç açıları ölçüleri toplamı yardımıyla bulalım.

72o + 56o = 128o olup s(ABC) = 52o olur.

68o + 66o = 134o olup s(BDC) = 46o olur.

[BC] kenarı her iki üçgenin ortak kenarıdır.

ABC üçgeninde en uzun kenar [BC] kenarıdır.

BDC üçgeninde ise, [CD] kenarı [BC] kenarından uzun olduğundan,

En uzun kenar, [CD] kenarıdır.


Üçgen Eşitsizliği ve Açı Kenar İlişkisi Yaprak Testi 1 Çözmek İçin Tıklayın.

Hiç yorum yok:
yorum