9 Ocak 2017 Pazartesi

8.SINIF DÖNME, YANSIMA, ÖTELEME KONU ANLATIMI





KOORDİNAT SİSTEMİNDE YANSIMA, DÖNME VE ÖTELEME

YANSIMA

Bir noktanın veya şeklin herhangi bir doğruya göre simetrisine yansıma denir. Yani, noktanın veya şeklin aynadaki görüntüsüne yansıma denir.


X EKSENİNE GÖRE YANSIMA

Koordinat düzleminde A(x,y) noktasının x eksenine göre yansıması Aı(x,–y) noktasıdır.
x sayısı sabit kalır, y sayısı işaret değiştirir.

ÖRNEK:   A(5,8) Aı(5,–8)

ÖRNEK:   x eksenine göre yansıması







Y EKSENİNE GÖRE YANSIMA

Koordinat düzleminde A(x,y) noktasının y eksenine göre yansıması Aı(–x,y) noktasıdır.
y sayısı sabit kalır, x sayısı işaret değiştirir.

ÖRNEK:   A(4,6) Aı(–4,6)

ÖRNEK:   y eksenine göre yansıması



ORİJİNE GÖRE YANSIMA

Koordinat düzleminde A(x,y) noktasının orijine göre yansıması Aı(–x,–y) noktasıdır.
x ve y sayısı da işaret değiştirir.

ÖRNEK:   A(3,–7) Aı(–3,7)

ÖTELEME

Bir cismin doğrultusunu ve yönünü değiştirmeden yapılan kaydırma işlemine öteleme denir. Bir cisim ötelendiğinde boyutu ve yönü değişmez.

Koordinat sisteminde öteleme;

Sağa ve sola ötelemede (x eksenine paralel olduğu için) x noktasına ekleme – çıkarma yapılır. Y noktası aynı kalır.

A(x,y) noktasının a birim sağa ötelenmesi sonucu
Aı (x+a,y) noktası olur.

A(x,y) noktasının a birim sola ötelenmesi sonucu
Aı (x–a,y) noktası olur.

ÖRNEK:   A(3,–7) noktası 5 birim sağa ötelenirse Aı(8,7) olur.

ÖRNEK:   A(6,–4) noktası 3 birim sola ötelenirse Aı(3,–4) olur.

ÖRNEK: Yamuk 9 birim sağa ötelenirse



Aşağı ve yukarı öteleme de (y eksenine paralel olduğu için) y noktasına eklemeçıkarma yapılır.

A(x,y) noktasının a birim yukarı ötelenmesi sonucu
Aı(x ,y+a) noktası olur.

A(x,y) noktasının a birim aşağı ötelenmesi sonucu
Aı(x ,y–a) noktası olur.

ÖRNEK:   A(3,–7) noktası 5 birim yukarı ötelenirse Aı(3,–2) olur.

ÖRNEK:   A(–8,–2) noktası 4 birim aşağı ötelenirse Aı(–8,–6) olur.

ÖRNEK: Yamuk 6 birim aşağıya ötelenirse



ÖTELEMELİ YANSIMA

Koordinat düzleminde bir şekle önce yansıma, ardından öteleme yapılarak elde edilen görüntüye ötelemeli yansıma denir.

Ötelemeli yansıma ile yansımalı öteleme sonucu oluşan görüntüle eştir.

ÖRNEK:   A(3,–7) noktası;
2 birim sağa, 3 birim yukarı ötelenirse Aı(5,–4) olup
x eksenine göre yansıması alınırsa Aıı(5,4) olur.

A(3,–7) noktası;
x eksenine göre yansıması alınırsa Aı(3,7) olup
2 birim sağa, 3 birim yukarı ötelenirse Aıı(5,10) olur.

ÖRNEK:   


DÖNME

Şeklin ya da noktanın belli bir nokta ya da orijin etrafında hareket ettirilmesi işlemine dönme denir.

Dönme hareketinde şeklin büyüklüğü değişmez.

Dönme hareketinde şeklin yönü ve yeri değişir.


Döndürülen şekillerin ilk ve son konumları arasındaki açıya dönme açısı denir.

90o’lik dönme; çeyrek dönme,180 o’lik dönme; yarım dönme, merkezil dönme veya noktaya göre simetri olarak, 360 o’lik dönme ise tam dönme olarak da adlandırılır.

NOT:        Dönme Simetrisi: Düzgün çokgen kendi merkezi etrafında 360o den küçük bir açı ile döndürüldüğünde en az bir kez kendisi ile çakışıyorsa bu şekilde dönme simetrisi vardır denir. Bunu sağlayan açıya dönme açısı denir. 

Dönme simetrisi açısı düzgün çokgenlerde 360 derecenin kenar sayısına bölünmesiyle hesaplanır.


KOORDİNAT SİSTEMİNDE DÖNME

A(x,y) noktası saat yönünde 90° dönmesi sonucu koordinatları Aı(y,–x) olur.

ÖRNEK:   A(3,–7) noktası 90° saat yönünde dönmesi sonucu Aı(–7,–3) olur.

A(x,y) noktası saat yönünde 180° dönmesi sonucu koordinatları Aı(–x,–y) olur.

ÖRNEK:   A(5,4) noktası 180° saat yönünde dönmesi sonucu Aı(–5,–4) olur.

A(x,y) noktası saat yönünde 270° dönmesi sonucu koordinatları Aı(–y,x) olur.

ÖRNEK:   A(–2,6) noktası 270° saat yönünde dönmesi sonucu Aı(–6,–2) olur.

A(x,y) noktası saat yönünde 360° dönmesi sonucu koordinatları Aı(x,y) olur.

ÖRNEK:   A(–4,5) noktası 360° saat yönünde dönmesi sonucu Aı(–4,5) olur.


NOT:        Saat yönünün tersi yönündeki xo’lik döndürme saat yönündeki 360 – xo’lik dönme ile aynı harekettir.

8.Sınıf Dönüşüm Geometrisi(Dönme, Yansıma, Öteleme) Konu Anlatım Videosu İçin Tıklayın. 8.Sınıf Dönüşüm Geometrisi(Dönme, Yansıma, Öteleme) Yaprak Test 1 Çözmek İçin Tıklayın.

Hiç yorum yok:
yorum