8.SINIF DÖNME, YANSIMA, ÖTELEME KONU ANLATIMI

KOORDİNAT SİSTEMİNDE YANSIMA, DÖNME VE ÖTELEME

YANSIMA

Bir noktanın veya şeklin herhangi bir doğruya göre simetrisine yansıma denir. Yani, noktanın veya şeklin aynadaki görüntüsüne yansıma denir.

X EKSENİNE GÖRE YANSIMA

Koordinat düzleminde A(x,y) noktasının x eksenine göre yansıması A^ı(x,–y) noktasıdır.

x sayısı sabit kalır, y sayısı işaret değiştirir.

ÖRNEK:   A(5,8)→ A^ı(5,–8)

ÖRNEK:   x eksenine göre yansıması

Y EKSENİNE GÖRE YANSIMA

Koordinat düzleminde A(x,y) noktasının y eksenine göre yansıması A^ı(–x,y) noktasıdır.

y sayısı sabit kalır, x sayısı işaret değiştirir.

ÖRNEK:   A(4,6)→ A^ı(–4,6)

ÖRNEK:   y eksenine göre yansıması

ORİJİNE GÖRE YANSIMA

Koordinat düzleminde A(x,y) noktasının orijine göre yansıması A^ı(–x,–y) noktasıdır.

x ve y sayısı da işaret değiştirir.

ÖRNEK:   A(3,–7)→ A^ı(–3,7)

ÖTELEME

Bir cismin doğrultusunu ve yönünü değiştirmeden yapılan kaydırma işlemine öteleme denir. Bir cisim ötelendiğinde boyutu ve yönü değişmez.

Koordinat sisteminde öteleme;

Sağa ve sola ötelemede (x eksenine paralel olduğu için) x noktasına ekleme – çıkarma yapılır. Y noktası aynı kalır.

A(x,y) noktasının a birim sağa ötelenmesi sonucu

A^ı (x+a,y) noktası olur.

A(x,y) noktasının a birim sola ötelenmesi sonucu

A^ı (x–a,y) noktası olur.

ÖRNEK:   A(3,–7) noktası 5 birim sağa ötelenirse A^ı(8,7) olur.

ÖRNEK:   A(6,–4) noktası 3 birim sola ötelenirse A^ı(3,–4) olur.

ÖRNEK: Yamuk 9 birim sağa ötelenirse

Aşağı ve yukarı öteleme de (y eksenine paralel olduğu için) y noktasına ekleme – çıkarma yapılır.

A(x,y) noktasının a birim yukarı ötelenmesi sonucu

A^ı(x ,y+a) noktası olur.

A(x,y) noktasının a birim aşağı ötelenmesi sonucu

A^ı(x ,y–a) noktası olur.

ÖRNEK:   A(3,–7) noktası 5 birim yukarı ötelenirse A^ı(3,–2) olur.

ÖRNEK:   A(–8,–2) noktası 4 birim aşağı ötelenirse A^ı(–8,–6) olur.

ÖRNEK: Yamuk 6 birim aşağıya ötelenirse

ÖTELEMELİ YANSIMA

Koordinat düzleminde bir şekle önce yansıma, ardından öteleme yapılarak elde edilen görüntüye ötelemeli yansıma denir.

Ötelemeli yansıma ile yansımalı öteleme sonucu oluşan görüntüle eştir.

ÖRNEK:   A(3,–7) noktası;

2 birim sağa, 3 birim yukarı ötelenirse A^ı(5,–4) olup

x eksenine göre yansıması alınırsa A^ıı(5,4) olur.

A(3,–7) noktası;

x eksenine göre yansıması alınırsa A^ı(3,7) olup

2 birim sağa, 3 birim yukarı ötelenirse A^ıı(5,10) olur.

ÖRNEK:   

DÖNME

Şeklin ya da noktanın belli bir nokta ya da orijin etrafında hareket ettirilmesi işlemine dönme denir.

Dönme hareketinde şeklin büyüklüğü değişmez.

Dönme hareketinde şeklin yönü ve yeri değişir.

Döndürülen şekillerin ilk ve son konumları arasındaki açıya dönme açısı denir.

90^o’lik dönme; çeyrek dönme,180 ^o’lik dönme; yarım dönme, merkezil dönme veya noktaya göre simetri olarak, 360 ^o’lik dönme ise tam dönme olarak da adlandırılır.

NOT:        Dönme Simetrisi: Düzgün çokgen kendi merkezi etrafında 360^o den küçük bir açı ile döndürüldüğünde en az bir kez kendisi ile çakışıyorsa bu şekilde dönme simetrisi vardır denir. Bunu sağlayan açıya dönme açısı denir. 

Dönme simetrisi açısı düzgün çokgenlerde 360 derecenin kenar sayısına bölünmesiyle hesaplanır.

KOORDİNAT SİSTEMİNDE DÖNME

A(x,y) noktası saat yönünde 90° dönmesi sonucu koordinatları A^ı(y,–x) olur.

ÖRNEK:   A(3,–7) noktası 90° saat yönünde dönmesi sonucu A^ı(–7,–3) olur.

A(x,y) noktası saat yönünde 180° dönmesi sonucu koordinatları A^ı(–x,–y) olur.

ÖRNEK:   A(5,4) noktası 180° saat yönünde dönmesi sonucu A^ı(–5,–4) olur.

A(x,y) noktası saat yönünde 270° dönmesi sonucu koordinatları A^ı(–y,x) olur.

ÖRNEK:   A(–2,6) noktası 270° saat yönünde dönmesi sonucu A^ı(–6,–2) olur.

A(x,y) noktası saat yönünde 360° dönmesi sonucu koordinatları A^ı(x,y) olur.

ÖRNEK:   A(–4,5) noktası 360° saat yönünde dönmesi sonucu A^ı(–4,5) olur.

NOT:        Saat yönünün tersi yönündeki x^o’lik döndürme saat yönündeki 360 – x^o’lik dönme ile aynı harekettir.

8.Sınıf Dönüşüm Geometrisi(Dönme, Yansıma, Öteleme) Konu Anlatım Videosu İçin Tıklayın. 8.Sınıf Dönüşüm Geometrisi(Dönme, Yansıma, Öteleme) Yaprak Test 1 Çözmek İçin Tıklayın.