KOORDİNAT SİSTEMİNDE YANSIMA, DÖNME VE ÖTELEME
YANSIMA
Bir noktanın veya şeklin herhangi bir doğruya göre simetrisine
yansıma
denir. Yani, noktanın veya şeklin aynadaki görüntüsüne yansıma denir.

X EKSENİNE GÖRE YANSIMA
Koordinat düzleminde A(x,y) noktasının x eksenine göre
yansıması Aı(x,–y) noktasıdır.
x sayısı sabit kalır, y
sayısı işaret
değiştirir.
ÖRNEK: A(5,8)→ Aı(5,–8)
ÖRNEK: x eksenine göre yansıması

Y EKSENİNE GÖRE YANSIMA
Koordinat düzleminde A(x,y) noktasının y eksenine göre
yansıması Aı(–x,y) noktasıdır.
y sayısı sabit kalır, x
sayısı işaret
değiştirir.
ÖRNEK: A(4,6)→ Aı(–4,6)
ÖRNEK: y eksenine göre yansıması

ORİJİNE GÖRE YANSIMA
Koordinat düzleminde A(x,y) noktasının orijine göre yansıması
Aı(–x,–y) noktasıdır.
x ve y sayısı da işaret değiştirir.
ÖRNEK: A(3,–7)→ Aı(–3,7)
ÖTELEME
Bir cismin doğrultusunu ve yönünü değiştirmeden yapılan
kaydırma işlemine öteleme denir. Bir cisim ötelendiğinde boyutu
ve yönü değişmez.
Koordinat
sisteminde öteleme;
Sağa ve sola ötelemede (x eksenine
paralel olduğu için) x noktasına ekleme – çıkarma yapılır. Y noktası aynı kalır.
A(x,y) noktasının a birim sağa ötelenmesi
sonucu
Aı (x+a,y) noktası olur.
A(x,y) noktasının a birim sola ötelenmesi
sonucu
Aı (x–a,y) noktası olur.
ÖRNEK: A(3,–7)
noktası 5 birim sağa ötelenirse Aı(8,7) olur.
ÖRNEK: A(6,–4)
noktası 3 birim sola ötelenirse Aı(3,–4) olur.
ÖRNEK: Yamuk 9 birim sağa ötelenirse

Aşağı ve yukarı öteleme de (y eksenine
paralel olduğu için) y noktasına ekleme – çıkarma yapılır.
A(x,y) noktasının a birim yukarı ötelenmesi
sonucu
Aı(x ,y+a) noktası olur.
A(x,y) noktasının a birim aşağı ötelenmesi
sonucu
Aı(x ,y–a) noktası olur.
ÖRNEK: A(3,–7)
noktası 5 birim yukarı ötelenirse Aı(3,–2) olur.
ÖRNEK: A(–8,–2)
noktası 4 birim aşağı ötelenirse Aı(–8,–6) olur.
ÖRNEK: Yamuk 6 birim aşağıya ötelenirse

ÖTELEMELİ YANSIMA
Koordinat düzleminde bir şekle önce yansıma, ardından öteleme
yapılarak elde edilen görüntüye ötelemeli yansıma denir.
Ötelemeli yansıma ile yansımalı öteleme sonucu oluşan görüntüle
eştir.
ÖRNEK: A(3,–7)
noktası;
2
birim sağa, 3 birim yukarı ötelenirse Aı(5,–4) olup
x
eksenine göre yansıması alınırsa Aıı(5,4) olur.
A(3,–7) noktası;
x
eksenine göre yansıması alınırsa Aı(3,7) olup
2
birim sağa, 3 birim yukarı ötelenirse Aıı(5,10) olur.
ÖRNEK:

DÖNME
Şeklin ya da noktanın belli bir nokta ya da orijin etrafında hareket
ettirilmesi işlemine dönme denir.
Dönme hareketinde şeklin büyüklüğü değişmez.
Dönme hareketinde şeklin yönü ve yeri değişir.

Döndürülen şekillerin ilk ve son konumları arasındaki açıya dönme açısı denir.
90o’lik dönme; çeyrek dönme,180 o’lik
dönme; yarım
dönme, merkezil dönme veya
noktaya göre
simetri olarak, 360 o’lik
dönme ise tam
dönme olarak da adlandırılır.
NOT: Dönme Simetrisi: Düzgün çokgen kendi merkezi etrafında 360o
den küçük bir açı ile döndürüldüğünde en az bir kez kendisi ile çakışıyorsa bu
şekilde dönme
simetrisi vardır denir. Bunu
sağlayan açıya dönme
açısı denir.
Dönme simetrisi açısı düzgün çokgenlerde 360 derecenin kenar sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
Dönme simetrisi açısı düzgün çokgenlerde 360 derecenin kenar sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
KOORDİNAT SİSTEMİNDE DÖNME
A(x,y) noktası saat yönünde 90° dönmesi sonucu koordinatları Aı(y,–x) olur.
ÖRNEK: A(3,–7)
noktası 90° saat yönünde dönmesi sonucu Aı(–7,–3) olur.
A(x,y) noktası saat yönünde 180° dönmesi sonucu koordinatları Aı(–x,–y) olur.
ÖRNEK: A(5,4)
noktası 180° saat yönünde dönmesi sonucu Aı(–5,–4) olur.
A(x,y) noktası saat yönünde 270° dönmesi sonucu koordinatları Aı(–y,x) olur.
ÖRNEK: A(–2,6)
noktası 270° saat yönünde dönmesi sonucu Aı(–6,–2) olur.
A(x,y) noktası saat yönünde 360° dönmesi sonucu koordinatları Aı(x,y) olur.
ÖRNEK: A(–4,5)
noktası 360° saat yönünde dönmesi sonucu Aı(–4,5) olur.
NOT: Saat yönünün tersi yönündeki xo’lik döndürme saat yönündeki
360 – xo’lik dönme ile aynı harekettir.
Hiç yorum yok:
yorum