AÇIK ÖNERME
Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere
önerme demiştik. Bu önermelerin içinde bir değişken bulunuyor ve bu değişkene
göre doğru ya da yanlış oluyorsa bu tip önermelere açık önerme diyoruz.
Açık
önermeleri doğru yapan elemanların
kümesine de doğruluk
kümesi diyoruz.
İçinde a değişkeni bulunan bir p açık önermesi p(a) ile, içinde a,b (iki farklı
değişken) değişkenleri bulunan bir q açık önermesi q(a,b) ile gösterilir.
Not: Bir a değeri için
p açık önermesi doğru oluyorsa p(a) ≡ 1
b değeri için
yanlış oluyorsa p(b) ≡ 0 olur.
Örnek: p(a) : ”a bir
tamsayı, a+3=5” açık önermesini inceleyelim.
a=1
değeri için incelersek;
p(1):1 tamsayısı için; 1+3=4≠5 olduğundan yanlış
olur. Yani, p(1)≡0
p(2):2 tamsayısı için; 2+3=5=5 olduğundan doğru
olur. Yani, p(2)≡1 dir.
ya da a+3= 5
denkleminin çözüm kümesi 2 olduğun bu önerme sadece 2 değeri için doğru diğer
tüm değerler için yanlış olur.
Örnek: p(a,b) : ”a ve b
bir doğal sayı, a+b=5” açık önermesini inceleyelim.
(2,3) değerleri için incelersek;
p(2,3):
2+3=5=5 olduğundan doğrudur. Yani,
p(2,3)≡1 dir.
(4,3) değerleri için incelersek;
p(4,3):
4+3=7≠5 olduğundan yanlıştır. Yani,
p(4,3)≡0 dır.
