4 Ekim 2017 Çarşamba

9.SINIF AÇIK ÖNERME - DOĞRULUK KÜMESİ KONU ANLATIMI





AÇIK ÖNERME

Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme demiştik. Bu önermelerin içinde bir değişken bulunuyor ve bu değişkene göre doğru ya da yanlış oluyorsa bu tip önermelere açık önerme diyoruz.

Açık önermeleri doğru yapan elemanların kümesine de doğruluk kümesi diyoruz.

İçinde a değişkeni bulunan bir p açık önermesi p(a) ile, içinde a,b (iki farklı değişken) değişkenleri bulunan bir q açık önermesi q(a,b) ile gösterilir.

Not: Bir a değeri için p açık önermesi doğru oluyorsa p(a) ≡ 1
                                  b değeri için yanlış oluyorsa p(b) ≡ 0 olur.

Örnek: p(a) : ”a bir tamsayı, a+3=5” açık önermesini inceleyelim.
a=1 değeri için incelersek;

p(1):1 tamsayısı için; 1+3=4≠5 olduğundan yanlış olur. Yani, p(1)≡0

p(2):2 tamsayısı için; 2+3=5=5 olduğundan doğru olur. Yani, p(2)≡1 dir.

ya da a+3= 5 denkleminin çözüm kümesi 2 olduğun bu önerme sadece 2 değeri için doğru diğer tüm değerler için yanlış olur.


Örnek: p(a,b) : ”a ve b bir doğal sayı, a+b=5” açık önermesini inceleyelim.
(2,3) değerleri için incelersek;

p(2,3): 2+3=5=5 olduğundan doğrudur. Yani,  p(2,3)≡1 dir.

(4,3) değerleri için incelersek;


p(4,3): 4+3=7≠5 olduğundan yanlıştır. Yani,  p(4,3)≡0 dır.