3 Ekim 2017 Salı

9.SINIF BİLEŞİK ÖNERME VE DE MORGAN KURALI KONU ANLATIMI





BİLEŞİK ÖNERMELER

İki ya da daha fazla önermenin “ve” , “veya” Ú, “ya da”, “ise” , “ancak ve ancak” Û  gibi bağlaçlarla birbirine bağlanması ile elde edilen önermelere bileşik önerme denir.

veya (Ú) Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler

p ile q önermelerinin “veya” bağlacı ile bağlanmasından oluşan birleşik önermeye,  p veya q bileşik önermesi denir ve “pÚq” biçiminde gösterilir. Veya “Ú” sembolü ile gösterilir.

Örnek: p: “Bugün işe gideceğim.” ile q: “Bugün dayıma gideceğim.” önermelerini "veya" bağlacını kullanarak bileşik önerme yazalım.
p ve q önermelerini veya bağlacıyla birbirine bağlayarak “Bugün işe veya dayıma gideceğim.” bileşik önermesi yazılır.

Veya bağlacı ile bağlanmış iki önermenin oluşturduğu bileşik önerme, her iki önermenin de yanlış olduğu durumda yanlış, diğer durumlarda doğrudur.

p veya q önermeleri için pÚq önermesinin doğruluk değerleri tablosu aşağıda gösterilmiştir.

p
q
pÚq
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0

Örnek: Hesabı Umut veya Kerem ödemiştir.
Her ikisi de ödemiş olabilir (1) , umut tek başına ödemiş olabilir (1), Kerem tek başına ödemiş olabilir. (1) Hesabı ikisi de ödememiştir. (0)

ve () Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermeler

p ile q önermelerinin “ve” bağlacı ile bağlanmasından oluşan birleşik önermeye,  p ve q bileşik önermesi denir ve “pq” biçiminde gösterilir. Ve “” sembolü ile gösterilir.

Ve bağlacı ile bağlanmış iki önermenin oluşturduğu bileşik önerme, her iki önermenin de doğru olduğu durumda doğru, diğer durumlarda yanlıştır.

p ve q önermeleri için pq önermesinin doğruluk değerleri tablosu aşağıda gösterilmiştir.

p
q
pq
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0

Örnek: Ali ve Can 9. sınıf öğrencileridir.
Ali’nin tek başına (0) , Can’ın tek başına (0) , her ikisinin de birlikte 9. Sınıftan farklı sınıfta (0) olması yanlıştır.
Her ikisinin 9.Sınıf öğrencisi olması ise (1) doğrudur.

Örnek: (pÚq)’r 1 olduğuna göre p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini bulalım.
(pÚq)’r 1 olup (pÚq)’ ve r önermeleri doğruluk değerinden dolayı (1)’e eşittir.
(pÚq)’1 ve r 1 dir.
[(pÚq)’]’1’
pÚq0 olup p0 , q0 olur.

“veya” ve “ve” Bağlaçları İle Kurulan Bileşik Önermelerin Özellikleri

1. Tek Kuvvet Özelliği
Her p önermesi için pÚpp ve ppp dir.

2. Değişme Özelliği
Her p, q önermeleri için pÚqqÚp ve pqqp dir.

3. Birleşme Özelliği
Her p, q, r önermesi için (pÚq)ÚrpÚ (qÚr) ve (pq)rp (qr) dir.

4. Dağılma Özelliği

“ve”nin “veya” üzerine soldan dağılma özelliği
Her p, q, r önermesi için p(qÚr) (pq) Ú (pr) dir.

“ve”nin “veya” üzerine sağdan dağılma özelliği
Her p, q, r önermeleri için (qÚr)p (qp) Ú (rp) dir.

“veya”nın “ve” üzerine soldan dağılma özelliği
Her p, q, r önermesi için pÚ(qr) (pÚq) (pÚr) dir.

“veya”nın “ve” üzerine sağdan dağılma özelliği
Her p, q, r önermeleri için (qr)Úp (qÚp) (rÚp) dir.


ya da “Q” Bağlacı İle Kurulan Bileşik Önermeler

p ile q önermelerinin “ya da” bağlacı ile bağlanmasından oluşan birleşik önermeye,  p ya da q bileşik önermesi denir ve “pQq” biçiminde gösterilir. Ya da “” sembolü ile gösterilir.

Ya da bağlacı ile oluşturulmuş bileşik önerme, her iki önermenin aynı olduğu durumlarda yanlış, diğer durumlarda doğrudur.

p ve q önermeleri için pQq önermesinin doğruluk değerleri tablosu aşağıda gösterilmiştir.

p
q
pQq
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0

Örnek:   Hesabı Umut ya da Kerem ödemiştir.
Her ikisi de ödemiş olabilir (0) , umut tek başına ödemiş olabilir (1),  Kerem tek başına ödemiş olabilir. (1) Hesabı ikisi de ödememiştir. (0)

“ya da” bağlacının değişme özelliği vardır.
Her p, q önermesi için p Q q / q Q p dir.

“ya da” bağlacının Birleşme Özelliği vardır
Her p, q, r önermesi için (p Q q) Q r / p Q (q Q r) dir.

Özellik 1:   pQ1/p’     
Özellik 2:   pQp/0      
Özellik 3:   pQ0/p’     

De Morgan Kuralları

(pÚq)’/p’q’ ve (pq)’/p’Úq’ bu iki kurala De Morgan kuralları denir.

Örnek:  [(pÚq)(pÚq)] önermesini sadeleştirelim.
De Morgan kuralı uygulayalım.
[(pÚq)(pÚq)]/(pÚq)’Ú(pÚq)’

/(p’q)Ú(p’q) olup tek kuvvet özelliğine göre, p’q olur.