Koşullu Önerme
Birinci
önerme p, ikinci önerme q olmak üzere bu iki önermenin “ise” bağlacı ile bağlanmasından
oluşan bileşik önermeye p ise q önermesi
denir ve “p&q” biçiminde gösterilir.
p&q biçimindeki bileşik önermelere koşullu önerme
denir.
Bu önerme p
doğru, q yanlış iken yanlış, diğer durumlarda doğrudur.
p ve q
önermeleri için p&q nun doğruluk değerleri aşağıdaki tabloda
gösterilmiştir.
p
|
q
|
p&q
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
Örnek: p:
“Kar yağıyor.”
q: “Yerler ıslanır.”
p&q
önermesini yazalım ve doğruluk değerini bulalım.
p&q: “Kar
yağıyor ise yerler ıslanır.”
p≡1 olduğundan q≡1 olur. p&q≡1 olur.
Koşulla
Önermenin Karşıtı, Tersi, Karşıt Tersi
❶ p&q koşullu önermesinin karşıtı, q&p koşullu
önermesidir.
❷ p&q koşullu önermesinin tersi, p’&q’ koşullu
önermesidir.
❸ p&q koşullu önermesinin karşıt tersi, q’&p’ koşullu
önermesidir.
p
&q koşullu önermesinin doğruluk değeri 1 ise bu koşullu önermeye gerektirme denir.
Koşullu
Önermenin Özellikleri
Bir koşullu
önerme, karşıt tersine denktir.
❶ p&q≡p’Úq
❷ p&p≡1
❸ p&1≡1
Örnek: (p&q)Úr’≡0 ise p, q ve r önermelerinin
doğruluk değerlerini bulalım.
(p&q)Úr’≡0 olduğundan (p&q)≡0 ve r’≡0 olur. r≡1’dir.
(p&q)≡0 ise p≡1 ve q≡1 olur.
İki Yönlü
Koşullu Önerme
Ancak ve
ancak bağlacı ile oluşturulan önermeye iki yönlü koşullu önerme denir.
p+q şeklinde gösterilir ve “p ancak ve
ancak q” diye olarak okunur.
Bu önerme p
ile q aynı doğruluk değerine sahip iken doğru, diğer durumlarda yanlıştır.
p ve q önermeleri
için p+q önermesinin doğruluk değeri aşağıdaki
tabloda gösterilmiştir.
p
|
q
|
p+q
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
Örnek: p:
“DEF üçgeni eşkenar üçgendir.”
q: “DEF üçgeninin iç açılarının ölçüleri eşittir.” önermeleri
veriliyor. Buna göre, p+q
önermesini yazalım.
p+q: “DEF üçgeni eşkenar üçgendir ancak
ve ancak DEF üçgeninin iç açılarının ölçüleri eşittir.” bileşik önermesi
yazılır.
Özellik: p+q≡(p&q)
∧ (q&p) dir.
p + q önermesinin doğruluk değeri 1 ise
bu önermeye çift gerektirme denir.
Ancak ve ancak bağlacının özellikleri
p + p / 1 , p + p’ / 0
p + q / p’ + q’
(p + q)’ / p’ + q / p + q’
“ancak ve ancak ” bağlacının değişme
özelliği vardır
Her p, q önermesi için,
p + q / q + p dir.
Bileşik
Önermeleri Birbirine Dönüştürme
Örnek: p:
“2 hem çift hem de asal sayıdır.”
q: “53 tek sayıdır.” önermelerini
p&q bileşik önermesini yazalım ve “Ú” bağlacı ile ifade edelim.
p&q “2 hem
çift hem de asal sayı ise 53 tek sayıdır.”
p&q/p’Úq dur.
p’: “2 hem
çift hem de asal sayı değildir.”
p&q/p’Úq: “2 hem çift hem de asal sayı değil veya 53 tek
sayıdır.” olarak yazılır.
