3 Ekim 2017 Salı

9.SINIF KOŞULLU ÖNERME, İKİ YÖNLÜ KOŞULLU ÖNERME KONU ANLATIMI





Koşullu Önerme

Birinci önerme p, ikinci önerme q olmak üzere bu iki önermenin “ise” bağlacı ile bağlanmasından oluşan bileşik önermeye p ise q önermesi denir ve “p&q” biçiminde gösterilir.

p&q biçimindeki bileşik önermelere koşullu önerme denir.

Bu önerme p doğru, q yanlış iken yanlış, diğer durumlarda doğrudur.

p ve q önermeleri için p&q nun doğruluk değerleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

p
q
p&q
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1

Örnek:       p: “Kar yağıyor.”
q: “Yerler ıslanır.”
p&q önermesini yazalım ve doğruluk değerini bulalım.

p&q: “Kar yağıyor ise yerler ıslanır.”
p1 olduğundan q1 olur. p&q1 olur.

Koşulla Önermenin Karşıtı, Tersi, Karşıt Tersi

p&q koşullu önermesinin karşıtı, q&p koşullu önermesidir.
p&q koşullu önermesinin tersi, p’&q’ koşullu önermesidir.
p&q koşullu önermesinin karşıt tersi, q’&p’ koşullu önermesidir.

p &q koşullu önermesinin doğruluk değeri 1 ise bu koşullu önermeye gerektirme denir.


Koşullu Önermenin Özellikleri

Bir koşullu önerme, karşıt tersine denktir.

❶    p&qp’Úq
❷    p&p1
❸    p&11

Örnek:       (p&q)Úr’0 ise p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini bulalım.

(p&q)Úr’0 olduğundan      (p&q)0 ve r’0 olur. r1’dir.
                                               (p&q)0 ise p1 ve q1 olur.


İki Yönlü Koşullu Önerme

Ancak ve ancak bağlacı ile oluşturulan önermeye iki yönlü koşullu önerme denir.

p+q şeklinde gösterilir ve “p ancak ve ancak q” diye olarak okunur.

Bu önerme p ile q aynı doğruluk değerine sahip iken doğru, diğer durumlarda yanlıştır.



p ve q önermeleri için p+q önermesinin doğruluk değeri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.
p
q
p+q
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1

Örnek:     p: “DEF üçgeni eşkenar üçgendir.”
q: “DEF üçgeninin iç açılarının ölçüleri eşittir.” önermeleri veriliyor. Buna göre, p+q önermesini yazalım.

p+q: “DEF üçgeni eşkenar üçgendir ancak ve ancak DEF üçgeninin iç açılarının ölçüleri eşittir.” bileşik önermesi yazılır.

Özellik:      p+q(p&q) (q&p) dir.

p + q önermesinin doğruluk değeri 1 ise bu önermeye çift gerektirme denir.
Ancak ve ancak bağlacının özellikleri

p + p  / 1   ,    p + p’  / 0
p + q  / p’ + q’
(p + q)’  / p’ + q / p + q’

“ancak ve ancak ” bağlacının değişme özelliği vardır

Her p, q önermesi için,
p + q  / q + p dir.

Bileşik Önermeleri Birbirine Dönüştürme

Örnek:     p: “2 hem çift hem de asal sayıdır.”
q: “53 tek sayıdır.” önermelerini p&q bileşik önermesini yazalım ve “Ú” bağlacı ile ifade edelim.

p&q “2 hem çift hem de asal sayı ise 53 tek sayıdır.”
p&q/p’Úq dur.
p’: “2 hem çift hem de asal sayı değildir.”


p&q/p’Úq: “2 hem çift hem de asal sayı değil veya 53 tek sayıdır.” olarak yazılır.