9.SINIF NİCELEYİCİLER - HER - BAZI KONU ANLATIMI

NİCELEYİCİLER

İki tane niceleyicimiz vardır. Bunlardan bir tanesi  “HER” diğeri de “BAZI” kelimeleridir.

“Her” sözcüğü; tüm elemanları kapsadığı için ona evrensel niceleyici denilmiştir ve “6” sembolü ile gösterilir.

 “Bazı” sözcüğü, en az bir tane anlamında kullanıldığı için bu niceleyiciye var­lıksal niceleyici denir ve “ 7 ” sembolü ile gösterilir.

Örnek: “Her a doğal sayısı sıfır ve sıfırdan büyüktür.”

Sözel ifadesini sembolik mantık kullanarak yazalım.

“ 6 a ϵ N ,  a ≥ 0”

Örnek: “Bazı tamsayıların 2 katının 3 fazlası 12 den küçüktür.”

Sözel ifadesini sembolik mantık kullanarak yazalım.

“ 7 x ϵ Z ,  2 x + 3 < 12 ”

Niceleyicilerle oluşturulan açık önermelerin doğruluk değerlerini inceleyelim.

Örnek: `6x! Z⁺ , x-1< 4_ önermesini inceleyelim.

Açık önermeyi sözel olarak değerlendirecek olursak;

Her x pozitif tam sayısı için x tam sayısının 1 eksiği 4 ten küçüktür.

Denklemi çözdüğümüzde x değeri 5 ten küçük olarak belirlenmektedir. 

Biz x’i 6 olarak seçtiğimizde ( x-1< 4 ) 6-1=5<4 (yanlış) olduğundan 6 değeri için bu açık önerme yanlış olmaktadır.

Burada evrensel bir niceleyici yer aldığından tüm pozitif tamsayıların bu şartı sağlaması durumunda önermenin doğruluk değeri 1 olur. Aksi durumda ise doğruluk değeri 0 olur.

Örnek: `7x! Z , 2x+2< 18_ önermesini inceleyelim.

Açık önermeyi sözel olarak değerlendirecek olursak;

Bazı x tam sayısı için x tam sayısının 2 katının 2 fazlası 18 den küçüktür.

“Bazı” niceleyicisi ile oluşturulan açık önermesini gerçekleştiren en az bir değer varsa önermenin doğruluk değeri 1 olur.

Eğer hiçbir değer yoksa doğruluk değeri 0 olur.

Denklemi çözdüğümüzde x<8 olur. 8 den küçük tamsayılar denklemi sağladığı için bu önermenin doğruluk değeri 1 olur.

AÇIK ÖNERMELERİN OLUMSUZU (DEĞİLİ)

6x , p(x) açık önermesinin değili 7x , p’(x) tir.

7x , p(x) açık önermesinin değili 6x , p’(x) tir.

Örnek:

p(x): ”6x ! Z, 2x-3<6”  açık önermesinin değilini yazalım

p’(x): ”7x ! Z, 2x-3≥6” 

q(x): ”7x ! R , 4x+2=0”  açık önermesinin değilini yazalım

q’(x): ”6x ! R , 4x+2≠0” 

Eleman	p	6	7	=	≠	<	≥	>	≤	0	/
Değili	p’	7	6	≠	=	≥	<	≤	>	/	0