NİCELEYİCİLER
İki tane niceleyicimiz vardır. Bunlardan bir
tanesi “HER” diğeri de “BAZI” kelimeleridir.
“Her” sözcüğü; tüm elemanları kapsadığı için
ona evrensel niceleyici denilmiştir ve “6”
sembolü ile
gösterilir.
“Bazı” sözcüğü, en az bir tane anlamında kullanıldığı için bu
niceleyiciye varlıksal
niceleyici denir ve “
7 ”
sembolü ile
gösterilir.
Örnek:
“Her a doğal sayısı sıfır ve sıfırdan büyüktür.”
Sözel ifadesini sembolik mantık kullanarak yazalım.
“ 6 a ϵ N , a ≥ 0”
Örnek:
“Bazı tamsayıların 2 katının 3 fazlası 12 den küçüktür.”
Sözel ifadesini sembolik mantık kullanarak yazalım.
“ 7 x ϵ Z , 2 x + 3 < 12 ”
Niceleyicilerle
oluşturulan açık önermelerin doğruluk değerlerini inceleyelim.
Örnek: `6x! Z+ , x-1< 4_ önermesini
inceleyelim.
Açık önermeyi sözel olarak değerlendirecek olursak;
Her x pozitif tam sayısı için x tam sayısının 1 eksiği 4
ten küçüktür.
Denklemi
çözdüğümüzde x değeri 5 ten küçük olarak belirlenmektedir.
Biz x’i 6 olarak
seçtiğimizde ( x-1< 4 ) 6-1=5<4 (yanlış) olduğundan
6 değeri için bu açık önerme yanlış olmaktadır.
Burada
evrensel bir niceleyici yer aldığından tüm pozitif
tamsayıların bu şartı sağlaması
durumunda önermenin doğruluk değeri 1 olur. Aksi durumda ise doğruluk değeri 0
olur.
Örnek: `7x! Z , 2x+2< 18_ önermesini inceleyelim.
Açık önermeyi sözel olarak değerlendirecek olursak;
Bazı x tam sayısı için x tam sayısının 2 katının 2
fazlası 18 den küçüktür.
“Bazı”
niceleyicisi ile oluşturulan açık önermesini gerçekleştiren en az bir değer
varsa önermenin doğruluk değeri 1 olur.
Eğer
hiçbir değer yoksa doğruluk değeri 0 olur.
Denklemi
çözdüğümüzde x<8 olur. 8 den küçük tamsayılar denklemi sağladığı için bu
önermenin doğruluk değeri 1 olur.
AÇIK
ÖNERMELERİN OLUMSUZU (DEĞİLİ)
6x , p(x) açık önermesinin değili 7x , p’(x) tir.
7x , p(x) açık önermesinin
değili 6x , p’(x) tir.
Örnek:
p(x):
”6x ! Z, 2x-3<6”
açık önermesinin değilini yazalım
p’(x):
”7x ! Z, 2x-3≥6”
q(x):
”7x ! R
, 4x+2=0” açık önermesinin değilini
yazalım
q’(x):
”6x ! R , 4x+2≠0”
Eleman
|
p
|
6
|
7
|
=
|
≠
|
<
|
≥
|
>
|
≤
|
0
|
/
|
Değili
|
p’
|
7
|
6
|
≠
|
=
|
≥
|
<
|
≤
|
>
|
/
|
0
|
