MANTIK
ÖNERME
Doğru ya da yanlış olarak kesin
hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler genellikle p, q, r, s, t
gibi küçük harflerle gösterilir.
Bir önermenin doğru ya da yanlış
olmasına, o önermenin doğruluk değeri denir. Bir önermenin doğruluk
değeri; önerme doğruysa “D veya 1”, öneme yanlışsa “Y veya 0” ile gösterilir.
p önermesi doğru ise p≡1,
yanlışsa p≡0
şeklinde gösterilir.
Aşağıdaki ifadelerden hangilerinin
önerme olduğunu ve önerme olanların da doğruluk durumunu belirtelim.
a) 8 = 6 + 2 (Doğru
bir Önermedir.)
b) Bugün yüzmeye gidelim. (Önerme değildir.)
c) Kızılırmak, en uzun nehrimizdir. (Doğru bir
Önermedir.)
ç) Kayısı en çok İzmir’de yetişir. (Yanlış bir
Önermedir.)
d) Merhaba! (Önerme değildir.)
Aşağıdaki önermelerin doğruluk
değerini bulalım.
a) p: “Paradan altı sıfır 2005 yılında atıldı.” p≡1
b) q: “En küçük tek sayı – 1 dir.” q≡0
c) r: “42 = 24” r≡1
ç) u: “İstanbul yüz ölçümü en büyük şehridir.” u≡0
Aşağıda verilen ifadelerin önerme olup olmadığını ve
doğruluk değerini belirleyelim.
p: “TBMM, Türkiye’nin başkenti Ankara’dadır.”
p:Doğru bir önermedir. p≡1
q: “1 + 5 > 6”
q:Yanlış bir önermedir. q≡0
r: “Güle güle!”
r: Önerme değildir.
s: “İstanbul, Türkiye’nin en kalabalık şehridir.”
s:Doğru bir önermedir. s≡1
t: “Bugün iyi misin?”
t: Önerme değildir.
u: “Bir gün 1440 dakikadır.”
u:Doğru bir önermedir. u≡1
İKİ
ÖNERMENİN DENKLİĞİ
Doğruluk değeri aynı olan önermelere denk önermeler denir.
Denk önermeler arasına “≡” sembolü yazılır. p ve q önermeleri denk ise p≡q biçiminde gösterilir ve “p denktir q” diye okunur.
p önermesi q önermesine denk değil ise p
q
biçiminde gösterilir.
q
biçiminde gösterilir.
Aşağıdaki önermelerden denk olanları belirtelim.
a) p: “En küçük doğal sayı 0 dır.”
b) q: “Karadeniz Bölgesi’nde pamuk
yetişmez.”
c) r: “1 + 2 ≠ 3”
ç) u: “ 2 irrasyonel bir sayıdır.”
Çözüm: p≡1, q≡1, r≡0, u≡0 olduğundan
p≡q
ve r≡u olur.
Bir
Önermenin Değili (Olumsuzu)
Bir önermenin hükmünün olumsuzu alınarak elde
edilen önermeye, o
önermenin değili (olumsuzu)
denir.
Bir p önermesinin değili p´ veya ~ p
sembolleriyle gösterilir.
1 in değili 1´≡0 ve 0’ın değili 0´≡1 dir.
Bir önermenin değilinin değili kendisine denktir. (p´)´≡/p dir.
Örnek: p: “Malatya kayısı üretiminin en fazla
olduğu ildir.” önermesinin doğruluk değerini, önermenin olumsuzunu ve olumsuzunun
doğruluk değerini bulalım.
Çözüm: Malatya kayısı üretiminin en fazla olduğu il
olduğundan p≡1 olur.
p önermesinin olumsuzu ise p: “Malatya kayısı
üretiminin en fazla olduğu il değildir.” Olup doğruluk değeri p´≡0 dir.
Örnek: p: (+5)
– (– 5) = (+10) önermesinin doğruluk değerini, önermenin olumsuzunu ve olumsuzunun
doğruluk değerini yazalım.
Çözüm: p önermesi doğru olduğundan doğruluk değeri p≡1
dir.
p’nin olumsuzu p´: (+5) – (– 5) ≠ (+10) ‘dir.
p´≡0 olur.
Doğruluk
Değerleri Tablosu
p ve q önermesinin doğruluk değeri ayrı ayrı 1
veya 0 dır.
p ve q önermelerinin doğruluk değerleri
tablosu aşağıdaki gibidir.
|
p
|
q
|
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
|
0
|
0
|
p ve q önermelerinin birlikte doğruluk
değerleri tablosunda görüldüğü gibi 22 = 4 durum oluşur.
Sonuç: n tane farklı önermenin, birlikte doğruluk
değerleri için 2n
tane
farklı durum vardır.
Örnek: Beş tane farklı önermenin doğruluk
değerleri tablosunda 25 = 32 tane farklı durum vardır.
SORULAR
1- Üç
tane farklı önermenin doğruluk değerleri tablosunu yapınız.
2- (3n
– 4) tane önermenin birlikte doğruluk değerleri tablosunda 256 durum varsa n’nin
değerini bulunuz.
3- Aşağıdaki
önermelerden denk olanları belirteniz.
a) p:
“5 – 2 < 2”
b) q:
“Üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° dir.”
c) r:
“Edirne, Osmanlı Devleti’nin son başkentidir.”
ç) u:
“En küçük çift asal sayı 2 dir.”
4- q:
“ 8 < 13 ” önermesinin olumsuzunu yazınız.
9.Sınıf Matematik Bir Önermenin Değeri, İki Önermenin Denkliği ve Önermelerin Değili Online Testi 1
